Lineare Funktionen?

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gnampfschlumpf
16.11.2021, 19:07

Alles was proportional ist, ist eine Gerade, die im Nullpunkt, also im Ursprung, also bei (0|0) startet, also eine Gerade, die durch den Nullpunkt geht. Also Ursprungsgerade.

Eine "lineare Funktion" ist fast dasselbe wie eine Gerade, nur, dass die Gerade nicht zwangsläufig durch den Ursprung (0|0) gehen muß, sondern stattdessen durch die Y-Achse irgendwo anders gehen kann.

die Funktionsgleichung einer proportionalen und lineare Funktion anhand des Funktionsgraphen bestimmen.....einfach nach GERADEN Ausschau halten, also z.B. keine Hyperbeln, Parabeln etc.pp.

rechnerisch prüfen, ob ein Punkt auf dem Graphen einer linearen Funktion liegt....eine solche Funktion hat ja irgendwo ein X stehen....einfach das X des Punktes einsetzen und schauen, ob das Y des Punktes rauskommt. Also z.B. wenn da der Punkt (7|3) steht, einfach da wo in de Funktion das X steht die 7 einsetzen, ausrechnen und schauen, ob das Ergebnis 3 ist oder nicht. Wenn ja, liegt der Punkt (7|3) auf dem Graphen, wenn nein , dann nicht.

einen Punkt (Wertepaar(x/y)) aus einer Funktionsgleichung bestimmen...dasselbe

den Schnittpunkt zweier linearen Funktionen zeichnerisch und

rechnerisch bestimmen......also: wenn du z.B. die Funktionsleichungen

f(x)=7x+2 und die andere g(x)=6x-2 hast, dann musst du einfach

7x+2=6x-2 rechnen und nach x auflösen, hier ist das Ergebnis z.B. x=-4 und dieses x=-4 in IRGENDEINE Gleichung einsetzen, egal in welche, also egal ob f(-4) oder g(-4) in beiden Fällen kommt y=-26 heraus und damit ist der Schnittpunkt (-4|-26).

Im zeichnerischen Fall einfach beide Funktionen einzeichnen und schauen, wo der Schnittpunkt liegt. Wie zeichnet man am besten? Einfach 2 VERSCHIEDENE Punkte einsetzen und diese verbinden.

die Funktionsgleichung einer linearen Funktion aufstellen aus...

Þ einer Wertetabelle.......also: Eine Funktion besteht ja immer aus f(x)=m*x+b

Zuerst mußt du das m herausbekommen:

Hier ein Beispiel:

X 1 2 3 4 5

Y 3 8 13 18 23

Jetzt IRGENDWELCHE Y- Werte und X-Werte rausnehmen und rechnen, z.B.

m= (8-3)/ (2-1)= 5/1=5.....dasselbe Ergebnis 5 bekommst du, wenn du (23-8)/(5-2) rechnest, es ist also EGAL, welche Werte du dir rausnimmst....immer die Differenz von 2 Y-Werten durch die Differenz von 2 X-Werten.

Also ist m=5

Jetzt nimmst du IRGENDEIN XY-Paar heraus , z.B. X=1 und Y=3 und setzt es in f(x)=m*x+ ein. 3=5*1+b also 3=5+b und damit erhältst du b=-2

Die gesuchte Gleichung ist also f(x)=5x-2

Bei zwei gegebenen Punkten des Funktionsgraphen gehst du genauso vor.