Kann mir jemand helfen diese Thermodynamik Aufgabe zu lösen?
1 Antwort
a)
Das Wasser fängt an zu sieden, wenn der Dampfdruck von Wasser bei 20 °C erreicht ist.
Jetzt brauchen wir eine Tabelle für das Nassdampfgebiet von Wasser, z.B. hier:
https://link.springer.com/content/pdf/bbm%3A978-3-662-13213-5%2F1.pdf
Der Dampfdruck beträgt bei 20 °C:
pd(20 °C) = 0,02339 bar
Damit beträgt die Druckdifferenz Δp am Deckel:
Δp = 1 bar - 0,02339 bar = 0,97661 bar = 97661 Pa = 97661 N/m^2
Die Deckelfläche A beträgt:
A = π * r^2 = π * (0,05 m)^2 = 7,8540 * 10^-3 m^2
Die Kraft Fd, die auf den Deckel wirken muss ist daher:
Fd = Δp * A = 97661 N/m^2 * 7,8540 * 10^-3 m^2 = 767,03 N
Die Masse hat die Gewichtskraft Fg und es gilt:
Fd = Fg = m * g
m = Fd / g = 767,03 N / 9,81 m/s^2 = 78,19 kg
b)
Der Gleichgewichtszustand kann erst erreicht werden, wenn das Wasser vollständig verdampft ist. Dan würde ein weiteres Herausziehen des Kolbens zu einem sinkenden Druck im Zylinder führen und der Vorgang kommt zum Stillstand.
Also müssen wir zuerst die Masse des Wassers berechnen.
Vw = A * h = 7,8540 * 10^-3 m^2 * 0,001 m = 7,8540 * 10^-6 m^
= 7,8540 * 10^-3 dm^3
Das spez. Volumen von Wasser v’ bei 20 °C beträgt:
v’ = 1,00182 dm^3/kg
Es gilt:
v’ = V/m
m = V / v’ = 7,8540 * 10^-3 dm^3 / 1,00182 dm^3/kg = 7,8046 * 10^-3 kg = 7,8046 g
Gemäß der Tabelle beträgt das spez. Volumen von Wasserdampf v’’ bei 20 °C:
v’’ = 57778 dm^3/kg
Damit beträgt das Dampfvolumen V’’:
V’’ = m * v’’ = 7,8046 * 10^-3 kg * 57778 dm^3/kg = 450,934 dm^3
Gemäß V = A * h für das Zylindervolumen ergibt sich:
h = V’’ / A = 0,451 m^3 / 7,8540 * 10^-3 m^2 = 57 m
Es gäbe auch noch einen deutlich verkürzten und sehr eleganten Weg, um h zu berechnen:
h’’ / h’ = v’’ / v’
h’’ = h’ * v’’/v’ = 1 mm * 57778/1,00182 = 57673 mm = 57,673 m
Hintergrund: die unterschiedlichen Zylinderhöhen sind proportional zur voluminösen Expansion des Wassers beim Verdampfen.
c)
Wg = Fg * s = 767,03 N * 57,673 m = 44,237 kNm = 44,237 kJ
Die Volumenänderungsarbeit des Wassers beträgt:
Wv = -pdV = -2339 N/m^2 * (0,451- 7,8540 * 10^-6) m^3
≈ -2339 N/m^2 * 0,451 m^3 = -1,05 kJ
Verschiebearbeit Luft Wl:
Wl = pdV = 100000 N/m^2 * 0,451 m^3 = 45,1 kJ
Wl = Wg - Wv
Dass die Gleichung nicht ganz stimmt, dürfte an diversen Rundungsfehlern liegen. Von der Dimension kommts aber hin.
d)
1. HS in der spezifischen Formulierung:
w + q = ∆u
q = ∆u - w = u’’ - u’ + p(v’’ - v’) = h’’ - h’ = r = 2453,3 kJ/kg
Q = q * m = 2453,3 kJ/kg * 7,8046 * 10^-3 kg = 19,147 kJ
qrev = ∫T ds = T * ∆s , da die Temperatur konstant ist.
qrev = 293,15 K * (s’’ - s’) = 293,15 K * (8,6651 - 0,2961) kJ/kg*K
= 2453,4 kJ/kg
Hmm, da kann ich nach der Rechnung keinen wesentlichen Unterschied erkennen.
ach ja, und bitte alles nachrechnen und prüfen. Da habe ich selber keine Lust dazu.