Ich verstehe es leider nicht. Kann mir bitte jemand dabei helfen?

Answer 1

[Willibergi]

Arbeite mit einer Charakterisierung von Ähnlichkeit.

Zum Beispiel sind zwei Matrizen genau dann ähnlich, wenn ihre charakteristischen Matrizen dieselbe Smith-Normalform haben. Man könnte also die entsprechenden charakteristischen Matrizen in Smith-Normalform bringen und daran Bedingungen für a und b ablesen, wann diese gleich sind.

Ähnlich könnte man auch mit der Frobenius- oder der Jordan-Normalform arbeiten. Daraus kann man sich viel ableiten - es sind zum Beispiel äquivalent:

1. A und B sind ähnlich.
2. Die charakteristischen Matrizen von A und B haben dieselbe Smith-Normalform.
3. A und B haben dieselbe Frobenius-Normalform.
4. A und B haben dieselben Elementarteiler.
5. A und B haben dieselben Invariantenteiler.
6. A und B haben (bis auf Umordnung der Jordanblöcke) dieselbe Jordan-Normalform.
7. A und B beschreiben denselben Homomorphismus (nur in evtl. verschiedenen Basen).
8. ...

Finde also alle a und b, für die eine der Charakterisierungen gilt (idealerweise natürlich die "bequemste").