Kann man sich nochmal bewerben obwohl man vor einem Jahr fristlos gekündigt worden ist?

Natürlich kannst du das. Das Unternehmen kann dir eine Bewerbung nicht verbieten. Aber was soll das? Du hast keine Chancen. Man hat mit dir einmal schlechte Erfahrungen gemacht, die zu einer fristlosen Kündigung geführt haben, und wird nicht noch einmal schlechte Erfahrungen mit dir machen wollen.

Eine fristlose Kündigung ist ja in der Regel eine außerordentliche Kündigung, bei der immer irgendetwas vorgelegen haben muss. Sowas merkt sich ein Unternehmen.

Ja, bekommst aber vermutlich direkt ne Absage

Klar, warum nicht? Man sollte nur nicht damit rechnen, wieder eingestellt zu werden...

Kann man sich nochmal bewerben obwohl man vor einem Jahr fristlos gekündigt worden ist?

Man kann schon.

Die realisitischen Chancen auf eine Zusage liegen bei einer vorhergehenden fristlosen Kündigung (die man nicht wegen Kleinigkeiten erhält) aber bei Null.