Kann man sagen: Sie hat Suizid begangen?

Ja. Aus Wikipedia: Suizid (von lateinisch sui „seiner [selbst]“ und caedere „töten, morden“]).

Das Wort impliziert bereits den Bezug auf sich selbst, daher die Formulierung "Suizid begehen". Das kann ungewohnt erscheinen, da man sich auf eine Tätigkeit bezieht, also üblicherweise ein Verb verwendet.