Kann man mit einem Bibliotheksausweis bei allen Bibliotheken Bücher ausleihen oder nur bei der wo man den ausweis gekauft hat?

Bei "allen" Bibliotheken in Deutschland natürlich nicht ;-)

Ob der Ausweis in mehreren Bibliotheken genutzt werden kann, das kommt drauf an, ob die Bib in einem Verbund mit anderen Bibliotheken ist.
Z.B. in größeren Städten gibt's viele Stadtteil-Bibliotheken, die aber alle zur Stadt-Bibliothek gehören und deshalb alle mit dem selben Bibliotheksausweis genutzt werden können.

Schau auf der Internetseite deiner Bib, da siehst du, was alles genutzt werden kann mit dem Ausweis.

Zusätzlich kannst du auch kostenlos die Onleihe nutzen, also e-Books, e-Audios, e-videos und e-music online von zu Haus aus ausleihen.

Es gibt immer noch die Möglichkeit der Fernleihe. Das dauert dann eben ein paar Tage länger.

Soweit ich weiß nur da wo man den Ausweiß gekauft hat.