Kann man eine HDD, die im System nicht mehr erkannt wurde als externe HDD verwenden?

Grundsätzlich ja (mit einem externen Festplattengehäuse). Muss allerdings einen Grund haben, dass die HDD nicht mehr erkannt wird. Wenn sie defekt ist, funktioniert sie natürlich auch nicht mehr extern.

Zum Festplattengehäuse : abhängig von der verbauten HDD muß das Gehäuse evtl auch ein Netzteil dazu haben. Hängt vom benötigten Strom ab...

Kauf dir (z.B. bei p*llin für ca. 20 Euro) einen USB zu IDE/SATA Adapter und kopiere die Daten von der Platte runter, so lange es noch geht.

Eine HDD die wie auch immer auffällig geworden ist setze ich höchsten noch als Briefbeschwerer ein.

Die Sicherheit meiner Daten ist mir wichtiger als ein paar Euro sparen