Kann jemand das beweisen/erklären?
Hallo, ich wüsste gerne die Lösung dazu.
f und g sind ja nur identisch wenn f(x) + a
Durch das Ableiten von f(x) + a und g(x) fällt a ja weg(wenn es eine Konstante ist)
somit gilt: f' = g'
ist das korrekt? Würde das nicht auch bedeuten das f = g ist oder nur f + a?
Und zu (2):
Wie soll man mit den Informationen den Definitionsbereich angeben, bin da etwas verwirrt.
Danke im voraus.
2 Antworten
Deine Begründung für den ersten Teil ist korrekt.
ist das korrekt? Würde das nicht auch bedeuten das f = g ist oder nur f + a?
Nein, wenn die Funktionen die selbe Ableitung haben, bedeutet es nicht, dass die identisch sein müssen, wie du ja bei der Aufgabe siehst.
x^2+1 und x^2 haben ja auch die selbe Ableitung, und sind trotzdem unterschiedliche Funktionen.
Für den 2. Teil musst du die vollständige Aufgabenstellung reinstellen, da die Definition von f fehlt.
g(x)=f(x)+a bedeutet, dass g(x) gegenüber f(x) im Koordinatensystem um a nach oben verschoben ist. Simple Parallelverschiebung, kenn wir doch aus der Geometrie. Der Anstieg beider Funktionen ist daher bei gleichem x gleich.
Einfaches Beispiel für f'(x)=g'(x) und f(x)≠g(x)
f(x)=3x
g(x)=3x+25
f'(x)=3
g'(x)=3