Ist eine Rechenvorschrift nur ein anderes Wort für Funktionsvorschrift?

Rechenvorschrift = Algorithmus
https://de.wikipedia.org/wiki/Algorithmus

ganz allgemeine Handlungsvorschrift, um ein Problem zu lösen.

Das können Funktionen, Prozeduren, Programme, Verfahren...

sein, also alles von ganz primitiv bis hoch komplex mit mehreren Teilaufgaben (Teilfunktionen...) z.B.

https://de.wikipedia.org/wiki/Verfahren_nach_Quine_und_McCluskey

Hingegen ist die Funktionsvorschrift nur auf die Beschreibung von Funktionen

zugeschnitten: https://de.wikipedia.org/wiki/Funktion_(Mathematik)

Mit Hilfe von Termen, Operatoren, Variablen wird beschrieben, wie die Eingangsvariablen (Argumente, Input) zu verändern sind, um das Funktionsergebnis (Output) zu bekommen. y = f(x)

Manchmal gibt es auch Funktionen, die keine Argumente haben (z.B. Zufallsfunktionen). Schaut man jedoch genauer hin, holen sich die Funktionen von Außen Parameter wie z.B. Uhrzeit -> genau genommen ist der Parameter Zeit t mit anzugeben: f(t)

Bei Zahlenfolgen vermischen die beiden Begriffe oft, da meist zuerst eine allgemeine Rechenvorschrift gefunden wird (Fibonaccizahl berechnet sich aus der Summe von Vor- und Vorvorgänger) später dann sogar explizite Funktionen mit reellen Argumenten gefunden werden:

http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

Fibonacci(0.5)= 0.5688644810057831072783079...

Wenn der Lehrer nach Rechenvorschrift von Zahlenfolgen fragt, will er meist eine Funktion haben. Ob nun eine rekursive oder eine explizite, ist eine andere Frage.

Wenn ein Gleichungssystem zu lösen ist, kann man es meist nur mit einer Rechenvorschrift (Algorithmus) beschreiben (Schritt 1: ... )

Es gibt aber auch komplizierte Funktionen (besonders bei Hochsprachen) die können ganze Strings (Texte) als Argument (Input kann komplette Aufgabe sein) enthalten und mit Strings antworten. So übergibt man bei WolframAlpha.com einen Aufgabenstring -> und bekommt einen Lösungs-String als Antwort. Also auch hier vermischen die beiden Begriffe. 

Eine "Funktionsvorschrift" gilt für Funktionen.
Eine "Rechenvorschrift" kann für alles möglich gelten.

Nein. Es ist natürlich etwas anderes