ich habe eine Wohnmobil-Batterie mit 66Ah und einen Spannungswandler von 12V auf 230V. Wie lange kann ich ein 230V Gerät mit 90W Leistung sicher betrieben?

Das kommt auf den Wandler an, der einen Wirkungsgrad von geschätzt 80% haben kann. Der Strom bei 90 Watt sind 7,5 A / 0,8 = 9,375 Ampere.
Diesen Strom muss die Batterie dauerhaft liefern. Die Schlußspannung bis der Spannungswandler sich abschaltet ist vielleicht 11 Volt. Nun fehlt nur noch die Entladekennline der Batterie bei ca 10 A mit einer Entladeschlußspannung von 11 V.
Bei normalen Starterbatterien rechne mal mit ca 4-5 Stunden. Bei fast 10A Entladestrom sollte man eine  100 AH Batterie nehmen, dann können je nach Batteriequalität auch bis zu 10 Stunden drin sein. Details findest Du in der Dokumentation der Batteriehersteller. Auch die Entladekurven

Da hier ziemlich wild gerechnet wird:

Die Batterie hat einen theoretischen Energiegehalt von 792 Wh.

Daraus ergibt sich eine maximale theoretische Betriebszeit von 8,8 Stunden für ein Gerät mit 90 Watt Leistungsaufnahme. Danach ist die Batterie aber restlos leer.

Tatsächlich ist die Betriebszeit nicht so hoch, weil die Batterie nicht vollständig entladen werden kann und darf und weil es einen Verlust durch den Wirkungsgrad des Wandlers gibt.

Im Endeffekt werden die schon geschätzten 5 Stunden in etwa hinkommen...

Aber: wenn es sich bei den 90 Watt um die Nennleistungsaufnahme lt. Typenschild handelt, ist die tatsächliche Leistungsaufnahme in aller Regel deutlich geringer. Daraus ergibt sich wieder eine Verlängerung der Betriebszeit.

Wie viel Ampere braucht das zu betreibende Gerät und was für ein Gerät ist es ? 

Ich glaube auf google gibts eine Formel zum Ausrechnen

Eine grobe Überschlagsrechnung liefert mir das Ergebnis:   t ≈ 5h