Wie hoch wäre der turm den man so mit 10000 dosen bauen würde?

Hilfe hilfe hilfe  - (Mathe, Fermifrage) Hilft mir bitte bei dieser frage  - (Mathe, Fermifrage)

7 Antworten

Bestimmt weniger hoch, als man denkt, aber schlecht zu schätzen. Ich könnte (ohne es zu probieren) schon nicht mehr sagen, ob es in der zweiten Ebene sechs, sieben oder acht Dosen wären, die man für den ausgefüllten Kreis bräuchte. Und in jeder Ebene nach unten werden es mehr.

Rechnen kann man nur, wenn man die genauen Abmessungen kennt. Die sind aber nicht gegeben.

Genau das ist das Problem, daß aus der Zeichnung nicht genau ersichtlich ist, nach welchem Schema die Ebenen aufgebaut sind.

Ich bin von Dreieckszahlen ausgegangen und deren Summe.

In der obersten Ebene ist auf jeden Fall eine Dose, in der zweiten sind drei.

In der dritten bin ich von sechs ausgegangen, es könnten aber auch sieben sein, denn sieben Dosen kann man zu einem Kreis formen.

Wie gesagt, bin ich der Einfachheit halber von Dreieckszahlen ausgegangen. Auch so lassen sich Dosen annähernd kreisförmig anordnen und lassen einen stabilen Turmbau zu.

Herzliche Grüße,

Willy

0
@Willy1729

Ich habe gar keine 6 Bierdosen zu Hause, um das auch nur annähernd auszuprobieren.
:-)

3
@Volens

Wie wär's mit Münzen?

10.000 Cent sind 100 Euro. Die Bank freut sich, wenn sie das umtauschen darf.

Willy

0

Hallo,

ich nehme an, daß die einzelnen Ebenen nach dem Schema 1/ 3/ 6/ 10 usw. aufgebaut sind.

Erste Ebene 1

Zweite: 1+2=3

Dritte: 1+2+3=6

Vierte: 1+2+3+4=10 usw.

Diese summieren sich zu 1+3+6+10 usw.

In der ersten Ebene (von oben) hast Du eine Dose, die ersten beiden bestehen aus 1+3=4 Dosen, bis zur dritten sind es 4+6=10 Dosen, bis zur vierten sind es 10+10=20 Dosen.

Da die Reihe 1+2+3+4, also 1,3,6,10 nach dem Schema 0,5n²+0,5n aufgebaut ist (in Ebene 4 etwa stehen demnach 8+2=10 Dosen, wenn Du für n eine 4 einsetzt), ist zu vermuten, daß die Reihe 1,4,10,20,35 usw. nach einer Funktion dritten Grades aufgebaut ist.

Du gehst also von einer Funktion mit dem Schema an³+bn²+cn+d aus mit den Punkten (1|1) (2|4) (3|10) und (4|20), die Du einsetzt und so folgendes Gleichungssystem erhältst:

a+b+c+d=1
8a+4b+2c+d=4
27a+9b+3c+d=10
64a+16b+4c+d=20

das folgende Lösung besitzt:

a=1/6, b=1/2, c=1/3, d=0

Die Summenformel lautet demnach (1/6)n³+(1/2)n²+(1/3)n.

Wie sich durch Einsetzen höherer n zeigt und durch vollständige Induktion bewiesen werden kann, ist die Formel korrekt.

Für welches n ergibt sich ein Ergebnis von 10.000 bzw. mehr als 10.000?

Gleichung (1/6)n³+(1/2)n²+(1/3)n=10000 nach n aufgelöst (Rechner) ergibt als einzige reelle Lösung 38,157

Der Turm ist demnach 39 Ebenen hoch und umfaßt dann 10660 Dosen.

Herzliche Grüße,

Willy

Schöner Lösungsweg! Du konstruiertst damit ein Pascal'sches Dreieck und nicht wie gefordert einen Kegel, trotzdem aber sehr schön. Sollte also (wie auf der Abbildung gezeigt) ein Kegel mit Zylindern gefüllt werden, dann müssten wir an dieser Stelle integrieren ...

2
@BaumeisterSepp

Das ist das Problem. In der dritten Ebene wären - sollten die Dosen einen Kreis bilden und sich alle berühren - sieben Dosen vorhanden.

Wie sieht es aber in der vierten aus?

Küssen sich hier auch die Dosen? Geht das überhaupt?

10 Dosen lassen sich - mit gewissen Abständen sicher kreisförmig anordnen. 

Ich weiß nicht, ob es so eindeutig wie Dreieckszahlen auch Kreiszahlen gibt.

Wenn ja, läßt sich eine Summenformel auf ähnliche Weise über ein Gleichungssystem bilden, wie ich es mit den Dreieckszahlen gemacht und per vollständiger Induktion bewiesen habe (auf meinem Blatt zuhause, nicht in der Antwort).

Ich gehe davon aus, daß es auch auf eine Funktion dritten Grades hinausläuft.

Herzliche Grüße,

Willy

2
@BaumeisterSepp

Mit einer beliebigen Dose einen äusseren Kreis ohne Lücken zu erstellen, ist immer möglich. Es hängt dann von der Fläche des Deckels ab, wieviele Dosen nötig sind, den äusseren Kreis innen zu füllen. Er muss wohl gefüllt werden, sonst würde das Gebilde einstürzen. Die Anzahl der Dosen im Innenbereich ist aber unklar, besser gesagt nicht gegeben.

1

Es ist unklar, wir die Dosen-Ebenen aufgebaut sind. Ohne diese Angabe ist die Aufgabe nicht lösbar.

Kannn mir jemand die Lösung erklären?

Ich schreibe übermorgen eine Mathearbeit, und verstehe nicht wie man zur folgenden Lösung kommt.

...zur Frage

Dosen zu Hause

Hallo, ich habe aus einem Urlaub noch einige leere Getränkedosen. Die sind schon ein paar Monate hier, quasi als Erinnerung. Ich habe sie nachdem sie leer waren sofort mit heißem Wasser ausgespült und getrocknet. Trotzdem hat sich innen am Boden der Dosen Schimmel gebildet. Ich möchte sie aber nicht gerne wegwerfen, da es die in Deutschland nicht gibt und ich sie so schnell nicht wiederbekomme. Gibt es eine andere Lösung? Danke für eure Hilfe!

...zur Frage

keine Lösung für Gauß-Algorithmus?

Hey,

In der Lösung steht dass für diese Aufgabe keine Lösung gibt. Aber wie weiss man das? Soll man zuerst Gauß-Algorithmus machen und sieht man dann am Ende dass keine Lösung rauskommt? Oder gibt es da bestimmte Bedingungen?

...zur Frage

Ich brauche eure Hilfe bei einer Matheaufgabe!

Ich habe schon alles probiert aber ich finde keine Lösung, vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen. Aufgabe: Die Höhe eines Fernsehturms soll bestimmt werden. Die Punkte A und B liegen auf gleicher Höhe wie der Fußpunkt des Turms, sowie auf der gleichen Seite vom Turm aus gesehen. Sie sind 50m voneinander entfernt. Von A aus sieht man die Spitze des Turms unter einem Höhenwinkel von alpha=42,1°, von B aus unter einem Höhenwinkel von beta=56,4°. Wie hoch ist der Turm?

...zur Frage

Stabilität im Verhältnis zu Höhe?

Ich suche irgendwas in der Art einer Formel die das oben beschrieben wiedergibt. Falls ihr nicht wisst was ich meine: Wenn man Spielwürfel stapelt, so kippen diese sehr schnell um weil einfach zu viel Gewicht auf zu wenig Masse drückt. Einen Turm aus z.B Bierkisten kann man viel Höher bauen.

Mit dieser Formel werden bestimmt auch Wolkenkratzer gebaut, die müssen ja wissen wie hoch das Ding sein darf wenn es X an breite hat

...zur Frage

1/ Wurzel aus 1+tan(alpha)²?

Hallo, ich soll diese trigonometrische Formel vereinfachen, indem ich sie umforme. In meinem mathebuch steht, dass da als Lösung : cos (alpha) Kommt. Kann mir jemand den Lösungsweg zeigen, wie man auf diese Lösung kommt? Danke :)

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?