Homogenitätsgrad berechnen?

Hallo,

ich weiß, dass eine Funktion aus Output und Input besteht. Das ist mir natürlich bewusst. Das Verhältnis zwischen Input und Output bezeichnet man als Homogenität, ist das richtig? Aber wie berechnet man konkret die Homogenität der Funktion, die ich als Beispiel eingefügt habe? Könnte mir das jemand anhand der Rechnung genauer erklären`?

Vielen Dank.

Marc

Answer 1

[Melvissimo]

So direkt stimmt deine Auffassung von Homogenität nicht. Eine Funktion f in 2 Variablen heißt homogen vom Grad k, wenn für alle möglichen a,x,y gilt:

f(ax, ay) = a^k * f(x,y).

AnaIog kann man Homogenität für Funktionen in mehr Variablen definieren.

Also berechne einfach f(ax,ay) explizit und gucke, ob du das Ergebnis in einen Term der Form a^k * f(x,y) umwandeln kannst. Falls ja, ist die Funktion homogen vom Grad k.

Zur Kontrolle: Die Funktion ist homogen vom Grad 2.