Hallo Leute Ich brauche dringend hilfe bei diese Matheaufgabe " Gesucht sind 2 Zahlen . Zieht man vom doppelten der ersten Zahl 5 ab.......?

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6 Antworten

Gesucht sind zwei Zahlen

Zahl 1: x

Zahl 2: y


Zieht man vom Doppelten der ersten Zahl 5 ab

2x-5

erhält man die zweite Zahl

2x-5=y


Addiert man zum Doppelten der ersten Zahl 4

2x+4

erhält man das Doppelte der zweiten Zahl

2x+4=2y


Wir haben also zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Nun könnten wir uns ein Verfahren aussuchen, und jedes würde zum Ziel führen. Es bietet sich jedoch das sog. Einsetzungsverfahren an, da die erste Gleichung y ausdrückt, denn dort steht ja y=...

Dieses y können wir in die zweite Gleichung einsetzen. Tun wir dies, erhalten wir

2x+4=2*(2x-5)


Wir lösen die Klammer und erinnern uns hierbei an die Regel a*(b-c)=ab-ac

2x+4=4x-10


Wir lösen nach x auf:

2x+4=4x-10 | -2x

4=2x-10 | +10

14=2x | :2

x=7


Nun fehlt uns noch y. Da y durch eine Gleichung ausgedrückt wird, für deren Lösung wir x brauchen, und wir x haben, können wir es leicht ermitteln:


y=2x-5 | x=7 einsetzen

y=2*7-5

y=9


Wir überprüfen diese Ergebnisse, indem wir x und y in beide Gleichungen einsetzen. Stimmen die Gleichungen, stimmen unsere Werte


2x-5=y | x=7 und y=9 einsetzen

14-5=9

9=9 | Aussage stimmt.


2x+4=2y | x=7 und y=9 einsetzen

14+4=18

18=18 | Aussage stimmt


Das Gleichungssystem hat die Lösungsmenge L{ 7 | 9 }

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2x-5=y
2x+4=2y |:2 _ x+2=y

x+2=2x-5 |+5 _ x+7=2x |-x _ 7=x
(2*7)-5=y=9

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Die Antwort ist 7 und 9. Das Doppelte der ersten Zahl (7) ist 14. Und 14 - 5 = 9 (die zweite Zahl). Addiert man zum Doppelten der ersten Zahl 4, also 7*2 + 4 = 18. Und 18 ist das Doppelte von 9. Die Ergebnisse sind also 7 als erste Zahl und 9 als zweite.

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a = erste Zahl; b = zweite Zahl

(I) 2a - 5 = b
(II)2a + 4 = 2b

>> (I), also b, einsetzen in (II)

(II) 2a +4 = 2 (2a - 5)
      2a +4 = 4a -10 |+10
    2a +14 = 4a       | -2a
          14 = 2a      |:2
            7 = a   >> einsetzen in (I)

(I) 2*7 -5 = b
       14-5 = b
            9 = b

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Was ist das Doppelte einer Zahl? Zwei mal die Zahl. 5 abziehen= minus 5. Und alles zusammen:

2x-5=y

Und bei der Zweiten addierst du, anstatt zu subtrahieren. 

2x+4=2y

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2a-5=b

2a+4=2b |:2

a+2=b

a+2=2a-5

7=a

b=2*7-5=9

Prüfung:

2*7-5=9

2*7+2=18

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