Haben wir trotzdem das Recht wenn der Automat zerquetschte Dosen oder beschädigte Pfandflaschen nicht annehmen möchte das Pfandgeld zu erstatten?

Die Erstattung des Pfandgelds für beschädigte Einweg-Getränkeverpackungen (Flaschen oder Dosen) ist laut Verpackungsgesetz für den Händler kein Recht (!) sondern eine Pflicht (!) - auch wenn der Rücknahmeautomat die Annahme verweigert. Es muß aber noch erkennbar sein, daß für die Dose/Flasche jemals Pfand in Deutschland gezahlt wurde.

Die Erstattung des Pfandgelds für beschädigte Mehrwegflaschen (Mehrwegdosen gibt es ja nicht) wird vom Händler zu Recht abgelehnt.

Ja

Du kannst dann an der Kasse um dein Pfandgeld bitten. Die Läden sind dazu verpflichtet dir dein Geld zu erstatten, da du die 25 Cent bezahlt hast , und dich somit lediglich dazu verpflichtet die Flasche ,Dose ,etc. zurück zu bringen.

IMHO und IANAL solange das Logo und der Barcode erkennbar sind ja

Ja. In dem Fall geht man mit der beschädigten Dose/Flasche zur Kasse und gibt sie dort ab.

Steht alles im DPG-Merkblatt:

https://dpg-pfandsystem.de/images/%C3%96ffentliche_Dokumente/120926_Marktinfo_R%C3%BCcknahme.pdf