Grösste Hexadezimalzahl?

Wie viele stellen darf es haben? Gibt es die hexadezimalzahl CB4821F?

Answer 1

[LupusTerre]

Klar gibt es die. Im Dezimalsystem entspräche das der Zahl 213156383. So wie jede andere Zahl aller anderen Zahlensysteme auch, sind Hexadezimalzahlen unbeschränkt und können unendlich viele beliebig große Werte annehmen.

Wenn du die Zahl jedoch in einem Computersystem speichern und verarbeiten möchtest, bist du an die Speicherbeschränkungen und die damit verbundenen Datentypen gebunden und kannst nur mit ein paar Extras beliebige Zahlen darstellen. In einem Computersystem werden die Zahlen, egal ob hexadezimal, oktal, dezimal oder jedes andere Zahlensystem, jedoch in das Binärsystem umgewandelt. Das ist nämlich das Zahlensystem mit dem Computer arbeiten können.

Zum Beispiel: Eine vorzeichenlose 32-Bit Ganzzahl kann höchstens den Wert 4294967295 (dezimal) haben.

Hexadezimal ausgedrückt: FFFFFFFF

Binär: 11111111111111111111111111111111

Es gibt eine ganze Wikipediaseite zu der Zahl: https://en.m.wikipedia.org/wiki/4,294,967,295

Answer 2

[ShimaG]

Da es natürliche Zahlen in beliebiger (endlicher) Länge geben kann, gilt dasselbe auch für die Darstellung im Zahlensystem zur Basis 16 (Hexadezimalsystem).

Wenn du was von Beschränkungen liest, hat das vermutlich mit Computern zu tun. Computer können grundsätzlich nur endliche Zahlen darstellen, und häufig haben unterschiedliche Datentypen für ganze Zahlen feste Längen (z.B. 32 Bit oder 64 Bit). Das überträgt sich dann natürlich auf die Anzahl der Stellen im Hexadezimalsystem (8 Stellen bzw. 16 Stellen in meinem Beispiel).

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium und Promotion in Angewandter Mathematik

Comments

[Ok2040]

Beim umrechnen in eine Dezimahl Zahl kann man ja maximal 16 hoch 16 machen oder geht es da auch bis ins unendliche?

[ShimaG]

@Ok2040

Hexadezimalzahlen sind nicht auf 16 Stellen beschränkt, genauso wenig wie Dezimalzahlen auf zehn Stellen beschränkt sind. Also ja, das geht wirklich ins Unendliche!

Answer 3

[Vando]

Hexydezimalzahlen dürfen, genau wie Dezimalzahlen, unendlich viele Stellen haben. Da sie unendlich viele Stellen haben dürfen, gibt es keine größte Hexadezimalzahl, da für Hexadezimalzahl eine weitere Hexadezimalzahl existiert, die größer ist.

CB4821F existiert.

Answer 4

[Paweliak]

Hexadezimalzahlen können, genau wie Dezimalzahlen, unendlich viele Stellen haben. Solange sie aus den Ziffern 0..9,A..F bestehen, sind sie gültige Hex-Zahlen. CB4821F gibt es demnach auch.

Answer 5

[DerAtheist10110]

Der Zahlenbereich ist unendlich groß. So wohl ins positive als auch ins negative. Daher gibt es keine begrenzte Anzahl an Stellen und somit gibt es deine Zahl auch.