Gleichungen, Aufgabe Klasse 8 ... Wir scheitern an der Lösung und brauchen Hilfe
Eine Großmutter ist 50 Jahre älter als ihr Enkel und Doppel so alt wie ihr Sohn. Zusammen sind sie 100!!
Alles bekommen wir ausgerechnet, aber hier stehen wir auf dem Schlauch .. Könnt ihr uns bitte helfen?
5 Antworten
x=Großmutter, y=Enkel, z= Sohn, zusammen: x+y+z=100
Großmutter ist 50 Jahre älter als ihr Enkel: x - 50 = y
Großmutter ist doppelt so alt wie ihr Sohn: x/2 = z
Nun jeweils das y und z oben einsetzen und umformen.
Großmutter ist 60 Jahre alt, der Enkel 10 Jahre und der Sohn 30 Jahre.
O = Oma E = Enkel S = Sohn
Ihr stellt Gleichungen auf... und zwar folgende:
- O = E + 50
- O = 2 x S
- O +S + E = 100
dann ersetzt ihr einige Sachen
in Gleichung 3 das O durch 2xS dann habt ihr 3xS+E=100
folglich 3xS = 100 - E
dann ersetzt ihr das E durch E = O -50 (umgeformt aus O = E +50) und formt etwas um und habt dann 3S - 50 = 100 - O.
Jetzt ersetzt ihr das O durch 2xS aus Gleichung 2 und habt dann 3S -50 = 100-2S
das löst ihr gar auf und erhaltet für die Variablen
O = 60 S = 30 E = 10
Daraus ergibt sich 1. 60 = 10 +50 -> richtig 2. 60 = 2 x 30 -> richtig 3 60 + 30 +10 -> richtig
Hoffe das hat geholfen
Mfg Hanla1995
x+50+x+(x+50)/2=100
Dann kommt x=10 als Ergebnis raus und somit ist die Oma 60, Enkel 10 und Tochter 30...
X = Enkel, 2x = Vater, x + 50 = Oma Also: x + 2x + 50+x = 100 Nach x auflösen
4x+50=100 4x=50 X=12,5 Jahre
Enkel ist 12,5 Vater ist 25 Oma ist 62,5
Großmutter= x Enkel= y Sohn= z
X+ y+ z = 100 X-50= y (Großmutter -50 Jahre = Enkel) => y+50= x (Enkel+ 50 Jahre= Großmutter) 2•z= x (Sohn ist doppelt so alt wie Großmutter) => z= x:2
Dann kann man statt y und z die Terme fuer x einsetzen in die erste Gleichung fuer x+y+z= 100
daraus folgt: X+x-50+ (x:2) = 100 |+50 X+x+ (x:2) = 150 2,5x= 150 |:2,5 X= 60
=> Grossmutter ist 60 Jahre alt. => y+50=x=60. 60-50=10=y Enkel ist 10 Jahre alt. => 2•z=x. x:2=60:2= 30= z Sohn ist 30 Jahre alt.
Durch erneutes überprüfen kann man sehen, dass die Altersangaben stimmen.
Hoffe, ich konnte helfe. ;)