ganzrationale funktion ablesen und zeichnen?
Hallo leute :)
ich habe hier ein paar ganzrationale gleichungen , soll diese graphen zuordnen und habe keine ahnung wie das geht. die gleichungen , die keinen graphen haben , soll ich zeichnen.
zb. x^5-x^4-0,5x^3-2x^2+2
wie lese ich das ab? oder zeichne den graph? ich hab wirklich keinen plan.
vielen dank für die hilfe im voraus :)
8 Antworten
Das läuft auf eine Kurvendiskussion hinaus, wobei du die Unterpunkte herausgreifst, die für deine Fragestellung brauchbar ist.
y = x^5-x^4-0,5x^3-2x^2+2
geht gegen ∞ für x → ∞ und gegen - ∞ für x → - ∞. Damit fallen bei einer Auswahl schon einmal einige Graphen heraus.
Der Graph von y ist nicht punktsymmetrisch zum Ursprung; ein solcher Graph fällt auch weg. (achsensymmetrisch zur y-Achse wegen des Verhaltens im Unendlichen sowieso nicht).
Der Schnitt des Graphs mit der y-Achse ist bei (0 | 2), siehe ffrayman
Der Graph kann bis zu fünf Nullstellen haben. Ein Graph, der mehr als 5 Nullstellen hat, fällt weg. Alle ablesbaren x-Werte der Nullstellen müssen eingesetzt in die Funktionsgleichung von y als Funktionswert 0 ergeben.
y' = 5x^4 -4x³ -1,5x² -4x = x(5x³ - 4x² -1,5x -4)
y' hat eine Nullstelle bei x = 0; also hat der herauszusuchende Graph bei x = 0 eine waagrechte Tangente.
Der Graph kann bis zu vier Extremwerte (Hoch- und Tiefpunkte) fünf Nullstellen haben. Ein Graph, der mehr als 4 Extremwerte hat, fällt weg. Alle ablesbaren x-Werte der Extremwerte müssen eingesetzt in die Funktionsgleichung von y' als Funktionswert 0 ergeben.
y'' = 20x³ -12x² -3x -4
Der Graph kann bis zu drei Wendepunkte haben. Ein Graph, der mehr als 3 Wendepunktehat, fällt weg. Alle ablesbaren x-Werte der Wendepunkte müssen eingesetzt in die Funktionsgleichung von y'' als Funktionswert 0 ergeben.
Da der Rest recht kompliziert wäre und teilweise Näherungsverfahren verlangt, gehe ich davon aus, dass die angegebenen und einfach herauszufindenden Eigenschaften des Graphs ausreichen müssten.
Habt ihr schon Nullstellen, Extrema, Verhalten im Unendlichen, Wendepunkte etc. besprochen? Wenn ja, dann berechne ein oder zwei davon und schau dir in der Abbildung an, welcher Graph an diesen Stellen zu finden ist.
Das ist etwas wuselig formuliert,
Wenn du tatsächlich eine Funktion zeichnen sollst, bietet sich der Taschenrechner an. Da kann man schnell ein paar Werte von -4 bis +4 ausrechnen, und die Funktionswerte passen vielleicht schon gar nicht mehr ins Heft.
Wenn du Funktionen vorgegeben hast und an anderer Stelle Gleichungen, musst du für eine Zuordnung etwas nachdenken. Deine da oben ist vom 5. Grad (also relativ steil) und zwar im ersten Term positiv. Das heißt, sie beginnt rechts oben und verläuft nach links unten. Bei +2 geht sie durch die y-Achse. Nullstellen hat sie maximal 5, aber mindestens eine (weil sie ungerade ist). Wenn du dir das Angebot im Buch (oder wo immer) anguckst, findest du diesen Graphen wahrscheinlich sofort.
Wenn du das ganze in die Linearfaktordarstellung umwandelst, kannst du die Nullstellen ablesen.
Guck auf konstante glieder bspweise +2, da siehst du sofort eine Nullstelle (0/2) daran kannst du den graph erkennen. Desweiteren gibts noch asymptote (in deiner funktion würde gelten lim x->unendlich f(x) = positiv unendlich und lim x-> negativ unendlich f(x) = negativ unendlich Das heisst der graph geht wenn x > 0 nach oben und x < 0 nach unten. Dann kannst du noch auf symmetrien prüfen (achsensymmetrie: f(x) = f(-x) und f(x) = -f(-x) für punktsymmetrie)