Wie finde ich f(x) heraus?
Wie findet man f(x) heraus? (Ich probiere es mir selbst beizubringen und kann bis jtz einzeichnen und ausrechenen, außer f(x) herausfinden.)
4 Antworten
Naja. Offensichtlich quadratisch also schon mal f(x)=a*x^2+n, der Ursprung liegt im Nullpunkt, also n=0, fehlt nur noch a. Parabel ist nach oben geöffnet, also ist a positiv. Die Zahl von a sollte man dann einfach berechnen können anhand des Bildes.
du hast ja die Grafik. Zu jedem x Wert gehört ein Y Werte. Guck mal was der Y Wert für X=2 ist. Dann setzt du das in die Gleichung ein und stellst nach „a“ um.
in dem Beispiel wäre es: x=2 , y=1,5
=> 1,5=a*2^2 => a=1,5/4, dann setzt du a wieder in die Gleichung f(x)=a*x^2+0 ein.
Du weißt ja bestimmt, was ein Scheitelpunkt einer Parabel ist.
Kennst du die Scheitelpunktform schon? Sie lautet
Hierbei ist xS die x-Koordinate des Scheitelpunktes und yS ist die y-Koordinate. Das a ist auch eine Zahl, zum Beispiel 3 oder -4. Durch dieses a wird die Parabel quasi eindeutig identifiziert. Es gibt unendlich viele Parabeln mit dem selben Scheitelpunkt (und damit sehr ähnlichen Scheitelpunktformen), aber sie unterscheiden sich alle bei dieser Zahl a. Das a gibt in gewisser Weise an, wie breit/schmal eine Parabel ist und ob sie nach oben oder unten geöffnet ist. Das ist an dieser Stelle jetzt aber nicht wichtig-
In diesem Beispiel liegt der Scheitelpunkt S bei S( 0 | 0 ). Soll heißen, in der obigen Form ist xs=0 und ys=0. Das setze ich da jetzt mal ein.
Das kann man nun etwas vereinfachen. In der Klammer steht ja x-0, aber das ist doch einfach nur x. Die Klammer wird also zu x² und das +0 am Ende kann man ja auch weglassen. Hiermit hat man dann
Alle Parabeln, die ihren Scheitelpunkt um Ursprung haben, haben eben diese Funktions"gestalt". Um jetzt herauszufinden, welche Funktion du genau hast, muss man das a noch herausfinden. Hierzu sucht man sich einen Punkt raus, der auf dem Graphen der Funktion liest und den man gut ablesen kann. Am besten nimmt man einen Punkt mit ganzzahligen Koordinaten. Hier würde sich P(5|6) doch gut anbieten.
Diese Koordinaten setzt man nun bei der Funktionsgleichung ein. Anstelle von x schreibt man 5 und anstelle von f(x) (das ist ja nur ein anderer Name für y) schreibt man 6. Somit erhält man
5² ist 25, also
Damit ergibt sich letzten Endes
So funktioniert das immer, wenn du den Scheitelpunkt kennst oder ablesen kannst. Man muss beim Auflösen von a nur manchmal einen Schritt mehr machen, nämlich genau dann, wenn die y-Koordinate des Scheitelpunktes nicht genau 0 ist. Das ist aber auch nicht weiter schwierig, sowas habt ihr in den Klassen davor geübt.
Es gibt 2 Punkte laut der Funktion:
(0,0) und (5,6)-> in f(x)=ax²+n einsetzen,
1) 0=a•0²+n
2) 6=a•5²+n
von 1) n=0 -> in 2) einsetzen
6=25a+0 -> a=6/25
f(x)=6/25x²
Lehrer Schmid YouTube ;)
Schin nachgeschaut :^) hab Aber nicht das richtige gefunden
Bin jetzt dann 10.Klasse kann mich aber auch nicht mehr dran erinnern xD
Der Link passt nicht zur Aufgabe, da die Funktion offensichtlich keine Lineare Funktion ist
Ihm hat es aber geholfen! Es ging ihm eher Allgemein ums Thema (denke ich)
Ich habe mich natürlich aus Höflichkeit bedankt, klar hat es meine Frage nicht 100% geklärt, allerdings will ich das Thema ja weiter lernen und dafür ist die website super
Und Wie berechnet man das?