Funktion f(x)=x^4-2x^2?
ich sitze sein ungefähr 30 minuten an diesem beispiel und verstehe einfach nicht wie man plötzlich die gleichung komplett wechselt und wollte fragen ob jemand mir das vlt erklären könnte.
Gegeben ist ja die funktion
f(x)=x^4-2x^2
meine frage bezieht sich dann auf die veränderung bei den Funktionen g(x) und h(x). Also warum steht bei z.b g(x) irgendetwas mit (x+2)^4 oder (x+2)^2 ?
Was die -2 und -1 bedeutet steht ja in der lösung aber diese eine “umstellung” oder wie man diese auch nennt, kann ich nicht verstehen, ich würde mich freuen wenn mir das jemand erklären könnte.
Danke im voraus :)
1 Antwort
Du hast die Funktionsgleichungen:
und
Wie kommt man von der einen zur anderen?
Zunächst einmal ersetzt man in der Gleichung für f(x) jedes x durch ein (x+2), d. h. aus x^4
wird (x+2)^4
und
aus 2 x²
wird 2 (x+2)²
Dann zieht man 1 ab - und schon hat man g(x).
Was bedeuten diese beiden Schritte nun für den Graphen? Genau das, was in der Lösung steht:
- Ersetzt man in einer Funktionsgleichung alle x durch x+2, so wird der ganze Graph um 2 nach links verschoben. (würde man x durch x-2 ersetzen, wo würde der ganze Graph um 2 nach rechts verschoben).
- Zieht man von einer Funktionsgleichung insgesamt den Wert 1 ab, so wird der ganze Graph um 1 nach unten verschoben. (würde man 1 addieren, so würde der ganz Graph um 1 nach oben verschoben).
Und das gilt eben allgemein: Ersetze ich x in einer Funktionsgleichung um etwas größeres (indem ich eine positive Zahl addiere), so verschiebe ich den Graphen nach links, ersetze ich x durch etwas kleineres (indem ich etwas abziehe), so verschiebe ich den Graphen nach rechts.
Addiere ich zu einer Funktionsgleichung etwas positives, so verschiebe ich den Graphen nach oben, ziehe ich es ab, verschiebe ich nach unten.