Frage zu Matheaufgabe Tangente und Normale?

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2 Antworten

sieht absolut richtig aus,

y_0 = f(2) = 0 korrekt
aufgelöste Tangentengleichung Bestimmung x_0 
t(2) = 0 = 2(2-x_0) => x_0 = 2
is nich ganz ausgeschrieben, aber absolut schlüssig nachvollziehbar,
von daher. Ich würde volle Punkte geben.

Wobei du die Normalengleichung noch voll ausschreiben solltest, nicht nur die Steigung ausrechnen.

Achso, deine Normale geht nicht durch den Punkt (2/0), das verbessern!

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Kommentar von MartiniHenry
02.03.2017, 18:45

Und wie mache ich das jetzt fertig? ich habe ja die 1/2x. Wie komme ich nun auf die komplette Gleichung?

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Es ist etwas mühselig, von einem Bild ins andere zu hüpfen. Deshalb rechne ich es dir schnell mal für eine Funktion durch:

Gegeben:  f(x) = x² + 2       P(2|f(2))      Gesucht: Tangente und Normale in P

  1. Berechnung f(2)
    f(2) = 2² + 2
    f(2) = 6                     Damit ist  P (x=2 | y=6)
  2. Ableitung von f(x)
    f'(x) = 2 x        Damit ist die Steigung der Tangente  m = 4    in P
  3. Berechnung der Tangente
    y = mx + b                 Denn die Tangente ist eine Gerade
    Bekannt ist: x = 2; y = 6; m = 4  
    In die Geradengleichung eingesetzt:
    6 = 4 * 2 + b
    b = -2
    Daher Tangente      t: y = 4x - 2
  4. Steigung der Normalen
    Eine Normale steht senkrecht auf der Tangente.
    m⊥ = -1/m     Bedingung für eine Senkrechte bei bekannter Steigung
    m⊥ = -1/4
  5. Gleichung der Normalen
    Gerade ist  y = mx + b
    Eingesetzt (auch mit P):      6 = (-1/4) * 2 + b             m und b sind neu
                                             b = 13/2
    Daher Gleichung der Normalen        y = -0,25 x  + 6,5

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