flächeninhalt - parallelogramm
ich habe mal eine triviale frage. der flächeninhalt des Parallelogramms im bild ist
A=g*h
Bild: http://www.mathematik-wissen.de/flaecheninhalt_parallelogramm.jpg
wenn ich das Parallelogramm jetzt "gerade biege", sodass ich ein Rechteck habe, dann ändert sich die Seite g nicht, aber die höhe h wird größer und dann wird auch der flächeninhalt größer und das verstehe ich irgendfwie nicht
eigentlich sollte die fläche doch gleich bleiben, ich verschiebe nur die seiten des körpers. ich habe da wohl einen denkfehler. kann jeamnd helfen?
9 Antworten
Du sollst das Parallelogramm nicht geradebiegen, sondern du sollst die einzelnen "Abschnitte" des Parallelogramms zu einem Rechteck "umlegen".
Ich hab das mal mit ein paar Bildern verdeutlicht.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen :)
wenn ich das Parallelogramm jetzt "gerade biege", sodass ich ein Rechteck habe, dann ändert sich die Seite g nicht, aber die höhe h wird größer und dann wird auch der flächeninhalt größer und das verstehe ich irgendfwie nicht
Ja und? Niemand hat gesagt, dass sich dadurch der Flächeninhalt nicht ändert. Dass das prinzipiell nicht richtig sein kann, zeigt ja schon das Extrembeispiel, dass ein Winkel des Parallelogramms 0° ist. Dürftest du es hindrücken, wie du willst, müsste der Flächeninhalt gleich sein. Allerdings entsteht nun natürlich eine Linie und der Flächeninhalt davon ist trivialerweise 0.
Versuche es stattdessen mit folgendem Grundgedanken: Egal auf welcher Höhe aus [0, h] du dich befindest, die Breite ist immer g. Deswegen ist A = gh. Wenn du ein Gedankenexperiment mit hindrücken machen willst, dann stell dir das Parallelogramm als verschobenen Kartenstapel vor, den du geraderückst.
http://www.lgfcunewsworks.org/images/photos/large/creditcards2-lg.jpg
Wenn du das Parallelogramm unter Beibehaltung der Seitenlängen "gerade biegst", vergrößert sich sehr wohl sein Flächeininhalt. Versuche einmal, es (soweit es geht) in die andere Richtung zu biegen. Der Flächeninhalt wird kleiner, ja sogar Null.
Du kannst allerdings das Parallelogramm sehr wohl in ein flächengleiches Rechteck umbauen. Dabei verkürzen sich die zu "verbiegenden" Seiten. Die Höhe bleibt dabei gleich.
nein leute, die fläche ändert sich keinesfalls. die seite g ändert sich, der wird nämlich kleiner. nur du betrachtest bei der g seite nur der boden des parallelogramms, also den unteren strich des parallelogramms. aber ein parallelogramm ist schief und ragt über diesen unteren strich noch hinaus. wenn du diesen schiefen parallelogramm geradebiegst zu einem rechteck ragt er nicht mehr raus, also wird er kleiner in der breite
Dann verändere mal umgekehrt das Parallelogramm so, dass der Winkel bei A immer spitzer wird, bis die Seite DC fast unten ist. Dann wirst du sehen, dass der Flächeninhalt gegen Null geht. Wenn du die Seiten aufrichtest, wird er dann wieder größer.
Der Flächeninhalt bleibt dagegen gleich, wenn du die Seiten "scherst". Das heißt, du stellst dir vor, das Parallelogramm bestände aus einem Stapel Papierblätter, der schräg liegt und den du von der Seite betrachtest. Jetzt verschiebst du den Stapel so, dass die Seiten senkrecht zur Grundseite stehen. Da sich die Zahl der Blätter nicht geändert hat, bleibt auch die Fläche gleich.