Fallen für mich als Kunde Gebühren an, wenn ich im Supermarkt kleine Beträge ca. 10€ mit Debit oder Kreditkarte bezahle?

In der Regel nicht. Der Supermarkt berechnet dir keine zusätzlichen Gebühren (ist auch nicht erlaubt), es kommt letztlich auf die Konditionen deiner Bank an. Es gibt durchaus auch Girokonto-Modelle, bei denen für jede getätigte Kartenzahlung eine Gebühr berechnet wird. Findet man eher bei einigen Sparkassen oder VR Banken. Die haben aber meist alternativ auch Kontomodelle, bei denen es inkludiert ist. Bei den allermeisten anderen Banken, ist Kartenzahlung immer gebührenfrei.

Bei Kreditkarten ist es eigentlich überall üblich, dass zumindest bei Zahlung in Euro keine Gebühren anfallen.

Das hängt von deiner Bank und den Konditionen deines Kontos ab.

Es ist zwar nicht die Regel, kann aber vorkommen.