Extremwertaufgabe Zylinder im Kegel?

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4 Antworten

Ein bisschen sparsam sind deine Angaben.
Die Nebenbedingung müsste im Prinzip darauf hinauslaufen, den Radius der Grundfläche zu betrachten, den man auf einer Kurve entlanglaufen lassen kann (x).
Die Höhe des Zylinders wird durch y dargestellt. Das Maximum ist das Maximum aller Rechtecke, festgelegt durch die rechte obere Ecke als Kurvenpunkt.

Schon kannst du es ableiten und das Maximum finden.

Vielleicht ist bei der Nebenbedingung nicht deutlich genug, dass die Grundfläche des Zylinders in Abhängigkeit vom Kegel ausgerechnet werden muss, in welchem sie wandert. Die jeweiligen Höhen sind dieselben.

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Wenn es darum geht, in einen Kegel (Radius Rk, Höhe Hk) einen Zylinder (Radius Rz, Höhe Hz) mit maximalem Volumen V einzubringen:

V = π • Rz² • Hz

Strahlensatz: Hz / Hk = (Rk – Rz) / Rk

V = π • Rz² • Hk / Rk • (Rk – Rz)
V = π • Hk / Rk • (Rz² • Rk – Rz³)

Extremwerte:
dV/dRz = 0 = π • Hk / Rk • (2Rz • Rk – 3Rz²)

Rz = 2/3 • Rk (Maximum)

Rz = 0 und Rz = Rk (Minima)

Vielleicht hilft Dir das Stichwort "2. Strahlensatz" weiter.

Lösung!

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