Extremwert Probleme?

Kann jmd diese Aufgabe lösen? Hab es 3x probiert und kriege es nicht hin ( Nr 10)

Answer 1

[gauss58]

1) Skizze Abwicklung Karton anfertigen und Maße bezeichnen (z.B. Seitenlänge großes Quadrat ist x und Seitenlänge der 4 kleinen Quadrate in den vier Ecken ist jeweils a)

2) Formel für Volumen aufstellen (Extremalbedingung)

V = (x - 2a)² * a → Max.

3) Formel für Oberfläche aufstellen (Nebenbedingung)

O = (x - 2a)² + 4 * (x - 2a) * a = 100

4) Nebenbedingung nach einer der beiden Variablen (z.B. x) umstellen und in 2) einsetzen

5) V(a) ableiten und Maximum bestimmen.

a = (5 / 3) * √3

6) Zweite Variable bestimmen.

x = (20 / 3) * √3

7) Funktion V(a) hat nur ein Maximum.

Comments

[Lukigmx]

Kannst du mir nochmal kurz die Nebenbedingung umstellen ? Hatte bis Grade Schule und mein Kopf macht's nicht mehr mit 😂

[gauss58]

@Lukigmx

O = (x - 2a)² + 4 * (x - 2a) * a = 100

x² - 4 * a * x + 4 * a² + 4 * a * x - 8 * a² = 100

x² + 4 * a² - 8 * a² = 100

x² - 4 * a² = 100

x² = 100 + 4 * a²

x = +-√(100 + 4 * a²)

Da x positiv sein muss, entfällt der negative Wert für x.

[Lukigmx]

@gauss58

Vielen Dank 🥰