Erwartungswert bei Losen?
Bei einer Latterie werder 1000 Lose verkauft, von dene 500 Nieten sind. Bei 150 Losen erhält man 100 €, bei 250 Losen beträgt der Gewinn 4€ und bei den restlichen Losen erhält man 2€. Ein Los wird für 1€ verkauft. Jemand kauft als erster ein Los. Die Zufallsvariable X gibt den Reingewinn (Gewinnbetrag des Loses minus Kautpreis) an.
Berechne den Erwartungswert für die Zutallsvariable X.
Also die restlichen Lose sind 100
Der Reingewinn sieht folgend aus:
Bei den 500 Nieten: Verlust von 1€
Bei den 150 Losen: Gewinm von 99€
Bei den 250 Losen: Gewinn von 3€
Bei den 100 Losen: Gewinn von 1€
Kann mir jemand erklären wie man sowas berechnet? Ist momentan noch ein neues Thema, aber verstehe es nicht so ganz. Danke im Voraus!
1 Antwort
Der Erwartungswert E(X) (hier=Erwartungswert für den Reingewinn) ist die Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten der Lose mal deren Reingewinn, also hier:
E(X)=1/2 * (-1) + 3/20 * 99 + 1/4 * 3 + 1/10 * 1 = ...
Das sind die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Losarten; immer Anzahl "Loskategorie" durch Gesamtzahl Lose.
Es gibt insgesamt 1.000 Lose, davon sind 500 Nieten ("Gewinn" -1€), also Wahrscheinlichkeit 500/1.000=1/2.
Bei 150 Losen gibt's 100 € (=99 € Gewinn), also Wahrscheinlichkeit dafür 150/1.000, macht mit 50 gekürzt 3/20, usw.
Wie kommt man auf 1/2, 3/20 etc??