Erst wenn der Ausbildungsvertrag unterschrieben wurde werde ich an der Berufsschule angemeldet?

Natürlich, warum sollte dich dein zukünftiger Arbeitgeber anmelden wenn du noch gar keinen Vertrag bei ihm hast?

Erst wenn der Ausbildungsvertrag unterschrieben wurde werde ich an der Berufsschule angemeldet?

Ja, das klingt plausibel.