Elektrisches Feld mit Satz von Gauß?
(Siehe Bild)
Aufgabe: Berechnen Sie mit Hilfe des Satzes von Gauß das elektrische Feld, das zwei parallele unendlich
ausgedehnte und infinitesimal dunne, mit Flächenladungsdichte σ bzw. −σ belegte Ebenen
erzeugen! Der Abstand der Ebenen sei d.
Man hat da ja soweit ich es verstanden habe, für die Berechnung des el. Feldes zwischen zwei Kondensatorplatten den Gaußschen Satz mit einer Maxwellgleichung gleichgesetzt.
Allerdings verstehe ich zwei Sachen nicht:
1. Wieso kommt beim Integral des Gaußschen Satzes für beide Platten der Faktor 2 dazu?
2. Was genau wird in der untersten Zeile gemacht, als man sagt, dass x zwischen. - d/2 und d/2 liegt?
Würde mich über Aufklärung freuen.
Danke im Voraus.
1 Antwort
Ich habe jetzt eine ganze Weile darüber nachgedacht und ich würde behaupten, dass die Lösung da nicht stimmt.
Wenn man Integral über eine Box macht die beide Platten einschließt, erhält man aus Symmetriegründen ein Feld von 0.
Wenn man die Box so legt, dass sie nur eine Platte einschließt erhält man auf der äußeren Seite 0 und auf der inneren Seite A*E(x).
Nun sehe ich keinen Grund noch etwas aufzuaddieren und das Ergebnis entspricht deinem Endergebnis.
Oh man, ja so geht das auch. Das ist jetzt natürlich peinlich
Hier wurde das Superpositionsprinzip angewandt: Das Feld der einen Platte alleine ist tatsächlich die Hälfte, da es ja nach beiden Seiten geht. Für die andere Platte gilt das genauso. Am Ende werden beide Felder addiert und man erhält das bekannte Ergebnis.
Der Rechenweg ist aber unzureichend dokumentiert.