Was genau ist eine Hüllfläche?

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2 Antworten

Das ist nicht ganz einfach zu beantworten. Da braucht man schon erweiterte Mathematikkenntnisse in den Vektoranalysis und bei DGLs. Aber ich probiere es mal dür deinen Fall bildlich zu Erklären:

Das elektrische Feld ist ein Strömungsfeld und kannst du dir wie einen Wasserfluss vorstellen. Es kann mathematisch durch ein Vektorfeld beschrieben werden: An jedem Punkt im Fluss wird ein Wasserteilchen in eine bestimmte Richtig mit einer bestimmten stärke "gedrückt". Diese Richtung und Stärke kann an jedem Punkt im Fluss unterschiedlich sein.

Zuerst müssen wir uns die Divergenz anschauen. Dies ist einfach gesagt ein mathematischer Differentialoperator. Betrachten wir nun einen kleinen Quader in diesem Fluss. Wenn wir nun das Wasser, das in allen 6 Seiten hineinfließt und auch wieder wegfließt aufsummieren, haben wir die Divergenz über dieses Volumen gebildet. (Volumenintegral über die Divergenz) Ist die Divergenz positiv ist in diesem Volumen eine Quelle enthalten und es fließt mehr Wasser raus, als rein. Bei div=0 fließt genausoviel rein, wie raus. Bei div < 0 ist eine Senke enthalten. Wenn wir nun die Seiten dieses Quaders gegen 0 laufen lassen, dönnen wir die Strömungseigenschaft eines Punktes beschreiben und haben nun den eigentlichen Divergenzbegriff definiert.

Nun können wir die Divergenz über jedes belibige Volumen aufintegrieren (entspricht einer Aufsummierung jedes Punktes im Volumen) und erhalten die Differenz vom hinein- zum herausgeflossenen Wassers. (Genau wie beim Quader)

Der Satz von Gaus sagt nun aus, dass das Volumenintegral über die Divergenz eines Strömungsfeldes (gerade Definkert) genau das gleiche ist wie ein Oberflächenintegral über den Fluss dieses Volumens.

Das Volumenintegral ist nun das gleiche, als wenn wir an der geschlossenen Oberfläche dieses Volumens gucken, wie viel Wasser dort hinein und hinaus fließt. Also ein Oberflächenintegral über die Oberfläche des Volumens über den Wasserfluss

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Eine Hüllfläche ist eine Fläche, die etwas umhüllt...

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