Eine Kugel besteht aus einem kugelförmigen Kern aus Stahl (r1=0,1m, Dichte=7700kg/m^3) und einer Umhüllung aus PU-Schaum (Dichte=100kg/m^3).?
Hier einmal die Skizze:
Eine Kugel besteht aus einem kugelförmigen Kern aus Stahl (r=0,1m, Dichte=7700kg/m^3) und einer Umhüllung aus PU-Schaum (Dichte=100kg/m^3).
Welche Schichtdicke delta r= r2-r1 muss die PU-Hülle besitzen, damit die Kugel in Wasser (Dichte=1000kg/m^3) schwebt?
r1= Radius der Stahlkugel, r2= Radius der Stahlkugel + Umhüllung
Ich hänge nun wirklich schon seit Tagen an dieser Aufgabe und komme einfach nicht auf die Lösung. Wäre extrem dankbar wenn mir hier jemand weiterhelfen könnte!
1 Antwort
Ist doch ganz einfach...
Zieldichte ist die von Wasser = 1 g/cm³
Von der Stahlkugel hast du Volumen und Dichte...
Der Mittelwert der umhüllten Kugel muss 1 ergeben.
Wieviel mal mehr Dichte 0,1 g/cm³ musste nun um die 7,7 g/cm³ drumrumpacken, damit im Mittel 1 rauskommt?
Wenn du das hast, kannste mit der Kugel-Volumenformel die Dicke ausrechnen...
= Versuche es mit diesem Ansatz jetzt erstmal selbst und stell deine Lösung wieder ein oder Frage nach, wenn/wo du hängst...
Du hast doch eine Stahlkugel mit 10cm Radius und Dicht 7,7g/cm³
= deren Volumen V=4/3 r³ pi = hier also 4.188,79 cm³ = damit 32,25368 kg
Da legst Du jetzt soviel PU-Schaum (leichter als Wasser) um den Kern (schwerer als Wasser), damit alles zusammen die Dichte von Wasser erreicht - klar soweit? ;o)
Setzen wir das Volumen des PU-Mantels (NICHT der Gesamtkugel - die wäre dann x+k...) mit "x" und das des Kerns mit sagen wir "k" ergibt sich:
(x + k) * 1 = x * 0,1 + k * 7,7 .... Einheiten mal weggelassen...
x + k = 0,1 x + 7,7 k / -0,1x / -k
0,9 x = 6,7k / :0,9
x = 6,7/0,9 * k = 7,44444444... * k = 31.183,216 cm³
= das ist wohlgemerkt das Volumen des Schaums, das der Kugel erst die Summe von Schaum und Kugel, also 4.188,79 + 31.188,216 = 35.372,0062 cm³
Jetzt drehst Du die Volumenformel um: der Radius der Gesamtkugel (und der Außenradius des PU-Schaums) ist als die dritte Wurzel aus (35.372,0062 cm³ : pi : 4/3) = 20,3637158 cm ...
erscheint gar nicht so viel (nur gut 2x der Radius) ist aber doch das über 8-fache Volumen der Metallkugel...
Kontrolle:
Eisenkugel hat 4-komma-nochwas Liter und 32-komma-nochwas Kilo
PU-Schaum hat 31-komma-nochwas Liter und nur 3-komma-nochwas Kilo
alles zusammen hat 35-komma-nochwas Liter und, wer hätte es gedacht, 35-komma-genausoviel Kilo, also exakt die Dichte von 1, also die von Wasser!
...und jetzt Du! ;o)
Ah das ergibt total Sinn! Vielen Dank für die tolle Erklärung, das hat mir total weitergeholfen und wird mir im Zweifel in der Klausur bestimmt den Arsch retten! Danke! :-)
Tut mir leid, dass versteh ich nicht. Über diesen Weg hab ich auch noch nie etwas berechnet.