Ebenegleichung (xy-Ebene/ yz-Ebene/ xz-Ebene?

Hallo! Ich habe nur eine Frage: z.B Ich soll den Schnittpunkt bei der xy-ebene, xz-ebene und yz-ebene rausbekommen. ich habe eine geradengleichung: g1: x = (2/9/-6)+u*(2/-3/3)

xy-Ebene: z=0

x=2+2u

y=9-3u

z1=-6+3u

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z1 in xy-Ebene

-6+3u=0

u=2

und dann u in g1 einsetzen: S = (6,3,0)

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Meine Frage ist, warum soll ich -6+3u=0 schreiben? Ich weiss, dass die allgemeine Gleichung von xy-Ebene z=0 ist. Aber warum soll ich wie z1 und z zusammensetzen, sodass ich -6+3u=0 habe:

z1= -6+3u

z=0                         ⇒ -6+3u=0 ??

Hoffentlich habt ihr mich verstanden :)

Answer 1

[gfntom]

Nein, ich habe dich nicht ganz verstanden.

Wie du selber schreibst: die xy-Ebene sind alle Punkte, deren z-Wert = 0 ist.

Was du jetzt suchst, ist der Parameter u, sodass die z-Koordinate = 0 ist.

Daraus ergibt sich aus der allgemeinen Gleichung für z

z = -6 + 3u

die Gleichung

0 = -6 + 3u

Warum? weil du jenes u suchst, für das z = 0 ist.

Answer 2

[Ellejolka]

du kannst ja die x,y-Ebene in Parameterform (x,y,0) schreiben, dann mit g gleichsetzen

2+2u=x

9-3u=y

-6+3u=0 → u=2

also x = 6

und y = 3

dann

S(6;3;0)