Ebene zur Ebenenschar?

Hallo,

Könnte mir jemand erklären, wie ich nachweisen kann dass die Ebene E: x+y-3z=0 zur Ebenenschar Ea: ((1/2)a+3)x + ((1/2)a-6)y + (1,5-5a)z=18 gehört?

Also ich weiß dass man x und so immer gleichsetzen muss, also:

1=(1/2)a+3

1=(1/2)a-6

...

Allerdings müsste man ja zuerst noch erreichen, dass die Skalarprodukte (0 und 18) gleich sind, aber wie mache ich das mit der 0?? Ich kann ja schlecht 180 rechnen, dann sind ja xyz auch null bzw. nicht mehr da..

Danke im Vorraus.

Answer 1

[Ellejolka]

ich denke mal, dass du zeigen musst, dass es ein a gibt, sodass das Skalarprodukt der beiden Normalenvektoren = 0 ergibt.

(1/2 a + 3 ; 1/2 a - 6 ; 1,5 a - 5a) • (1 ; 1 ; -3) = 0

a = 0,46875

Answer 2

[IchMalWiederXY]

Ich würde zeigen, dass es mindestens "ein" 'a' gibt für das gilt:
((1/2)a+3)x + ((1/2)a-6)y + (1,5-5a)z-18 = x+y-3z