Definition von Subtraktionsverfahren?
Ich finde nichts im Internet zu "Subtraktionsverfahren " kann mir das jemand anhand eines Beispieles erklären ?
3 Antworten
Es ist zwar manchmal schneller, das Subtraktionsverfahren, das man bei Gleichungen mit mehreren Unbekannten einsetzt. Es ist das Pendant zum Additionsverfahren, aber ungleich fehleranfälliger.
Beispiel:
I 3a - 2b = - 7
II -5a - 2b = 1
Wenn man die Gleichungen subtrahiert, ist 2b weg, wie es sich gehört, aber der Rechenweg hat es in sich:
3a - (-5a) = 8a -2b - (-2b) = 0 klar! -7 - 1 = -8
I - II 8a = -8
Da kommt man schon bei kleinen Zahlen mit dem Minus durcheinander. Was ist erst mit größeren Zahlen oder gar Brüchen?
Für das Additionsverfahren reicht eine Kleinigkeit zu tun. Man multipliziert die Gleichung I mit -1 durch, schreibt sie noch einmal darunter und addiert die unteren beiden.
I 3a - 2b = - 7
II -5a - 2b = 1
I -3a + 2b = 7
I+II -8a = 8
Ich finde das bequemer und weniger fehlerlastig.
ist im Grunde das Gleiche wie das Additionsverfahren (Subtraktion ist ja das Gleiche wie Addition eines negativen Wertes [a-b=a+(-b)]
möchtest Du eine Variable durch Additionsverfahren eliminieren, musst Du in der zu addierenden Gleichung vor der Unbekannten den Gegenwert stehen haben, d.h. steht in Gleichung (I) z. B. 3x, muß in Gleichung (II) -3x stehen (3x+(-3x)=0).
Beim Subtraktionsverfahren muss in beiden Gleichungen der selbe Vorfaktor stehen (3x-3x=0).
"Hat man zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten gegeben, so spricht man
von einem „Linearen Gleichungssystem“ bzw. von einem 2x2 – LGS. Die
Lösung über das sogenannte „Subtraktionsverfahren“ läuft folgender
Maßen: Man sucht sich eine beliebige Variable aus, z.B. „x“. Nun
multipliziert man beide Gleichungen derart, dass vor dieser Variable die
gleiche Zahl, und auch das gleiche Vorzeichen steht. Nehmen wir
beispielsweise an, in einer Gleichung stand ursprünglich „2x“, in der
anderen „3x“. Nun könnte man die erste Gleichung mit „3“, die zweite
Gleichung mit „2“ multiplizieren, denn dann steht beide Male „6x“ da.
Nun zieht man beide Gleichungen von einander ab. Im Ergebnis steht nun
kein „x“ mehr, sondern nur noch „y“, so dass man nach „y“ auflösen kann."
http://www.mathe-seite.de/mittelstufe/gleichungen/lineare-gleichungssysteme/subtraktionsverfahren/