Darf ich eine Selbst gebaute Sirene draußen anmachen?

Rein theoretisch darfst Du auf Deinem Privatgrundstück tun und lassen, was Du möchtest. Jedenfalls, solange Du Dich an ein paar grundlegende Regeln hälst.

1. darf das Signal nicht mit öffentlichen Katastrophenschutzsignalen (Alarmierung Feuerwehr, Bevölkerungswarnung, Entwarnung) zu verwechseln sein. Also entweder darf es nur leise abgespielt werden, so dass keine Unbeteiligten von einem Notfall ausgehen - oder die "Melodie" muss anders sein
2. musst Du Dich in Bezug auf den Lärmschutz an die Regelungen des Bundesimmissionsschutzgesetzes (BImSchG) bzw. die entsprechenden Gesetze der Bundesländer (z.B. Freizeitlärmrichtlinie u.ä.) halten. Wie laut Deine Sirene also sein darf, das hängt vom Bundesland, vom Wochentag und der Tageszeit ab. Zudem sollte der Lärm nicht unnötig häufig erzeugt werden. Gegen einen gelegentlichen kurzen Test einer Sirene im Rahmen der gesetzlichen Lautstärkewerte ist sicherlich nichts auszusetzen. Wenn Du die Sirene aber grundlos (also nicht im Rahmen einer Alarmanlage o.ä.) mehrfach am Tag nutzt, dann wird das über kurz oder lang sicherlich Ärger geben.

Nein, darfst du nicht, erstens Lärmbelästigung und zweitens könnte es eine Sirene sein, die im Ernstfall angeht und somit Feuerwehrleute am Land ausrücken ohne grund.

nein, es wäre eine Lärmbelästigung

Nein. Ruhestörung.