Darf man durch Sinus bzw. Cosinus teilen?

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3 Antworten

Korrekterweise musst du in solchen Fällen eine Fallunterscheidung machen. Also zuerst den Fall abarbeiten, in denen sin x bzw. cos x Null wird (nämlich bei den entsprechenden Werten von x). Danach kannst du dann annehmen, dass die Null nicht mehr angenommen werden kann. 

Also z. B.: 

sin x = sin x * sin x. 

1. Fall: sin x = 0, d. h. x = ...

Für diese x ist die Gleichung erfüllt, sie sind also Lösungen der Gleichung.

2. Fall sin x ungleich 0. Dann darf ich durch sin x teilen und bekomme

1 = sin x, d. h. x = .... Auch das sind dann Lösungen der Gleichung. 

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Kommentar von sansanich68
26.11.2016, 19:12

Danke für die Antwort. Muss ich dann hier auch eine Fallunterscheidung machen ???

4 sin2 x - 4 cos x = 1

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Du darfst durch cosinus und sinus teilen, aber außer der Stellen wo sin und cos den 0 Wert annehmen. Das heißt du teilst und merkst dir vor, dass x ungleich pi/2 +k*2pi und 3/4pi+k*3pi sein soll (falls du durch cos geteilt hast). Für sinus sind die 0+k*2pi, pi+k*2pi problematische stellen.

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Kommentar von NoTrolling
26.11.2016, 19:24

Du meinst 3/4pi+k*2pi^^

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Manchmal musst du sogar durch den Kosinus teilen, weil
sin ß / cos ß = tan ß    ist.

Du musst beim Dividieren auch etwas mehr auf den Nenner achten als sonst, weil
sin 0°    = 0
cos 90° = 0

Du darfst dividieren, musst aber solche Fälle ausschließen (Definitionsbereich vorher angeben).

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