Chuck-your-luck(Wahrscheinlichkeit)?
eine vereinfachte version von chuck-your-luck wird mit zwei würfeln gespielt. der einsatz beträgt 1$. Bei einer Sechs wird 1$ ausbezahlt, bei zwei Sechsen 10$. Wie berechnet man den Erwartungswert bei diesem Fall? (3 mal würfeln)
2 Antworten
2 Würfel können 6 ^ 2 = 36 verschiedene Ereignisse haben.
(6,1) , (6,2) , (6,3) , (6,4) , (6,5) , (1,6) , (2,6) , (3,6) , (4,6) , (5,6)
10 / 36 (10 von 36) Ereignisse sind dafür günstig eine einzelne 6 zu haben.
Bei 2 Sechsen (6,6) ist es 1 / 36 (1 von 36)
Alle anderen Ereignisse bringen keinen Gewinn.
(10 * 1 $ + 1 * 10 $) / 36 ≈ 0,55 $ (55 amerikanische Cent) pro Wurf Gewinn (abgerundet)
Da man 1 $ Einsatz hat macht man also einen Verlust ≈ 0,45 $ (45 amerikanische Cent) pro Wurf.
Bei 3 mal würfeln hätte man 3 $ Einsatz, aber man kann nur mit 1 $ 67 Cent Gewinn rechnen, würde also 1 $ 33 Cent Verlust machen im statistischen Durchschnitt.
Du brauchst jeweils die Wkeit, bei drei Würfen genau 1 bzw. genau 2 Sechsen zu würfeln. Diese musst Du dann mit dem jeweiligen Gewinn multiplizieren, dann hast Du zusammenaddiert den Erwartungswert für den auszuzahlenden Gewinn.
Binomialverteilung habt Ihr gehabt? Ansonsten kannst Du es Dir mit einem Baumndiagramm veranschaulichen.