Wie löst man Aufgabe 4 d?
Hallo,
ich bräuchte Hilfe bei der Aufgabe 4 d. Wir haben Gleichungen mit Bruchen noch nicht berechnet.
Danke im Voraus!!!
6 Antworten
0=x⁴+4/9*x²-13/9 ist eine biquadratische Gleichung
Substitution (ersetzen) z=x²
0=z²+4/9*z-13/9 hat die Form 0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel
x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)
p=4/9 und q=-13/9
z1,2=-(4/(9*2))+/-Wurzel((4/(2*9))²-(-13/9))=-2/9+/-W(4/81+13/9)=-2/9+/-W(121/81)
z1,2=-2/9+/-11/9
z1=-2/9+11/9=9/9=1 und z2=-2/9-11/9=-13/9
z1=1=x² → x1,2=+/-(W(1)=+/-1
also x1=-1 und x2=1 sind die reellen Lösungen (Schnittstellen mit der x-Achse)
z2=-13/9=x² → x3,4=+/-W(-13/9) keine reelle Lösung,weil der Radikand (-13/9)<0
nur 2 konjugiert komplexe Lösungen
z1=0+i Wurzel(13/9)=0+i 1,20...
z2=0 + i -1,20...
i=imaginäre Einheit
siehe Mathe-Formelbuch,komplexe Zahlen
Es ist:
x^4 + 4x²/9 - 13/9 = (x²)² + (4/9) * x² - 13/9
Man erkennt, dass man u = x² substituieren kann und es folgt:
u²+(4/9) * u - 13/9 = 0
Dies kann man nun mit der PQ-Formel, ABC Formel oder anderen Methoden berechnen. Beachte, dass das nur die Lösungen für u sind, du aber x bestimmen möchtest.
Dann ist u = x² <=> +- sqrt(u) = x
nutz einfach ganz normal pq-Formel und gib es ins Taschenrechner ein
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E4+%2B+4%2F9+x%5E2+-+13%2F9
Klicke dann etwas weiter unten auf Step-by-step Solution, aber schaue Dir nicht nur das an, sondern auch im Mathebuch bitte nachlesen, weshalb man jene gezeigten Schritte so wählt.
Echt jetzt ?
Nur wegen der Brüche weißt du nicht weiter ?
Wenn die dich stören , kannst du sie auch substituieren : so
x^4 + a*x² - b
aus x² wird u
u² + au - b
pq-Formel mit p=a und q=-b
u1 2 = a/2 + - wurz(a²/4 - - b)
jetzt a und b zurück
4/(9*2) + - wurz(4/81 + 117/81)
2/9 + - wurz(121/81)
2/9 + - 11/9
2/9 - 11/9 = -1
2/9 + 11/9 = 13/9