Brauche dringend Hilf Mengen (innere Punkte..?
Hallo ich soll innere Punkte Randpunkte und Häufungspunkte bestimmen.
Ich habe kein plan :/
1 Antwort
Worin soll die Hilfe bestehen?
Ich schlage dir mal vor, die erstmal die Definition von "inneres einer Menge", "Rand einer Menge" und "Häufungspunkt einer Menge" anzuschauen. Wenn du da Fragen hast, kannst du die einfach in einen Kommentar zu meiner Antwort hier schreiben.
Wenn du die Definitionen verstanden hast, verdeutliche dir das mal an einigen eindimensionalen Beispielen:
1) [0,1]
2) (0,1]
3) (0,1) vereinigt mit {2}
4) {0, 1}
3) {1/n | n=1...inf}
Wenn das geht, kannst du dich mal an deiner wirklichen Aufgabe versuchen.
Viel Erfolg!
So halb!
Also, bei a) sagst du richtig, dass es innere Punkte gibt - genau genommen besteht die ganze Menge aus inneren Punkten, genau mit dem Argument, das du bringst. Allerdings ist die Menge Teilmenge des R^2, so dass du nicht einfach "a-eps" schreiben kannst, sondern "x_0 - eps * r", wobei x_0\in M und r\in\R^2 Vektoren sind. Argumentation ist aber dieselbe.
Die Menge hat natürlich einen Rand, das ist die Menge, wo ||x||=1 ist. Allerdings sind keine dieser Randpunkte in der Menge enthalten - jetzt müsste man wissen, wie die Aufgabenstellung genau lautete: Die Menge hat einen Rand, enthält selber aber keine Randpunkte.
Häufungspunkte sind halt Punkte, die Grenzwert einer Folge in M sein können. Das sind sogar ziemlich viele - hast du nicht im ersten Teil bei den inneren Punkten schon gezeigt, dass du für jeden Punkt x_0\in M immer kleinere Umgebungen hast, die dann auch komplett in M liegen? Damit wäre x_0 Häufungspunkt.
Also bei a) (Also bei meiner Aufgabe)
habe ich jetzt heraus:
da ||x|| echt kleiner 1 ist können innere Punkte folgen. Da es immer für jeden Punkt a - ϵ , a + ϵ ein Epsilon gibt das noch in der Menge enthalten ist. Randpunkte kann es nicht geben, da x kleiner 1 ist und somit es kein Epsilon gibt was in der Menge und außerhalb der Menge gibt also knapp aus der Menge gibt. Außerdem meine ich das es keine Häufungspunkte gibt, da nach der Definition bedeutet es das es unendlich viele Punkte der Menge in der Nähe hat und dies kann es ja nicht geben da es kleiner 1 ist. Wäre es größer 1 dann wäre es möglich.
Keine Ahnung ob das stimmt...