Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung von E sowie die Gleichung der dritten Spurgeraden?
Hi,
kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen:
Eine Ebene E besitzt die Spurgeraden g1: x = (1,1,0) + r*(2,1,0) und g2: x = (2,0,1) + s*(3,0,1)
Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung von E sowie die Gleichung der dritten Spurgeraden.
1 Antwort
Die Richtungsvektoren der beiden Geraden kann man als Richtungsvektoren der Ebene verwenden.
Die Aufpunkte der Geraden (wie auch alle anderen Punkte der Geraden) müssen in der Ebene liegen. Insbesondere muss also der Punkt (1 | 1 | 0), der auf der Geraden g₁ liegt, auch in der Ebene E liegen.
Damit kann man dann eine Gleichung der Ebene E in Parameterform angeben...
Mit Hilfe des Kreuzprodukts und den Richtungsvektoren kann man einen Normalenvektor der Ebene E bestimmen. Damit kann man dann eine Ebenengleichung in Normalenform erhalten, und schließlich dann eine Koordinatengleichung der Ebene.
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Die gegebenen Spurgeraden sind die Schnittgeraden der Ebene E mit der x₁-x₂-Ebene bzw. der x₁-x₃-Ebene. Die noch fehlende Spurgerade erhält man als Schnitt der Ebene E mit der x₂-x₃-Ebene. Die x₂-x₃-Ebene hat x₁ = 0 als Gleichung, sodass man bei der Ebene E dann x₁ = 0 einsetzen kann, um die gesuchte Spurgerade zu ermitteln.
======Ergänzung nach dem Kommentar======
Ich habe meine Antwort mal entsprechend ergänzt. Im Grunde stellst du mit dem Normalenvektor und einem Punkt der Ebene eine Gleichung der Ebene in Normalenform auf. Die kannst du dann ausmultiplizieren, um auf eine Koordinatengleichung der Ebene zu kommen.
Ich hab jetzt das Kreuzprodukt von den beiden Richtungsvektoren bestimmt, da kommt (1,-2,-3) raus. Was muss ich jetzt machen um die Koordinatengleichung zu bekommen?