Bei welchem Zinssatz wachsen 480€ in 2 1/2 Jahren auf 510€.?
Komme bei der Aufgabe im Titel nicht weiter. Ich habe gegoogelt wie man das ausrechnet aber durch meine Rechenschwäche verstehe ich gar nichts. Vielleicht kann mir hier jemand helfen...
2 Antworten
Ich gehe mal davon aus, dass es (wie üblich) jährlich Zinsen gibt, die dann mitverzinst werden (Zinseszins).
Man addiert einen Zinssatz p zu einem Startkapital K0, indem man rechnet: K0 * (1+p/100). D. h., wenn es z. B. 2% Zinsen gibt (p=2), dann rechnet man mal (1+2/100), also mal 1,02.
Erläuterung:
K0=100% (=Startwert/Grundwert)
addiert man darauf p%, erhält man K=100%+p%=(100+p)%=(100+p)/100=1+p/100
Nach 2 Jahren hat man dann entsprechend [K0 * (1+p/100)] * (1+p/100) Kapital "angesammelt", also K=K0 * (1+p/100)², usw.
Nach 2,5 Jahren hat man demnach ein Kapital von K=K0 * (1+p/100)^2,5.
Jetzt die gegebenen Werte für K und K0 einsetzen und nach p umstellen:
510=480 * (1+p/100)^2,5 |: 480
1,0625 = (1+p/100)^2,5 |die 2,5.Wurzel ziehen, d. h. mit dem TR "hoch 1/2,5" rechnen
1,024546 = 1+p/100 |- 1
0,024546 = p/100 |* 100
2,4546 = p
Da Zinsen in der Regel mit 2 Nachkommastellen angegeben werden, liegt hier der Zinssatz bei 2,45%.
Das kannst Du jetzt mit der "einfachen" Zinsformel recht leicht nachprüfen.
Rechne 480 + 2,5% (=Kapital nach 1 Jahr). Auf das, was da rauskommt, rechnest Du nochmal 2,5% drauf (=Kapital nach 2 Jahren). Und darauf dann die 2,5% Zinsen für ein halbes Jahr. Es sollte ca. 510,- € rauskommen (wird nicht auf den Cent genau stimmen!).
Du nimmst die zinsformel, setzt ein und formst um und schon hast du den zinssatz