Bei einem Würfel gibt es 56 mögliche Pfeile von Ecke zu Ecke. Wie viele Vektoren werden durch diese Pfeile festgelegt? Wie kann man das rechnerisch herleiten?

Interessant sind die verschiedenen Pfeile, unabhängig von ihrer Lage im Raum. Zunächst haben wir die Vektoren an den Kanten des Würfels. Es gibt sechs Kantenrichtungen, weil wir ja Pfeile in beide Richtungen haben. Stell dir vor, der Würfel liegt in einem Koordinatensystem mit einer Ecke im Nullpunkt, dann hast du parallele Pfeile in x, y, z, -x, -y und -z Richtung. Macht 6.

Jetzt die Pfeile auf den Flächen, das sind die Seitendiagonalen. Sechs Seiten, je vier Pfeile, macht 24, da aber je zwei Seiten parallel sind, gibt das nur 12 neue Vektoren.

Jetzt noch die Raumdiagonalen, acht Stück, alle verschieden.

Insgesamt 6+12+8=26

Hallo,

ein Würfel hat 12 Kanten, 12 Flächendiagonalen und 4 Raumdiagonalen.

Jeweils 4 Kanten verlaufen parallel, liefern also 2 Vektoren. Drei Richtungen ergeben 3•2=6 Vektoren.

Von den 12 Flächendiagonalen sind jeweils 2 parallel. Das ergibt 12 Vektoren.

Bei den Raumdiagonalen gibt es keine parallel verlaufenden. Vektor und Gegenvektor ergeben 8 Vektoren.

6+12+8=26.

😊🤓