Begründung für folgende Mathematik-Aussagen:)

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Stimmt alles, alles mit Kongruenzsätzen beweisbar.

zu (1) siehe MarcusTullius. Ich denke allerdings, dass er den Kongruenzsatz wsw benutzt (und nicht sws, wie er schreibt).


zu (2)

  • Dreiecke ABC
  • S Umkreis- = Inkreismittelpunkt.
  • Mc Seitenmitte der Seite c
  • Mb Seitenmitte der Seite b

Da S Umkreismittelpunkt (und daher Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der drei Seiten) ist, ist Winkel SMcA = 90° = Winkel AMbS.

Da S Inkreismittelpunkt (und daher Schnittpunkt der drei inneren Winkelhalbierenden) ist, ist Winkel McAS = α/2 = Winkel SAMb.

Da die rechtwinkligen Dreiecke SAMc und ASMb die Hypotenuse AS und α/2 gemeinsam haben, sind sie kongruent. Also ist AMc = AMb.

Die Überlegung lässt sich für die benachbarten Hälften zweier beliebiger Seiten anstellen. Da diese jeweils gleich lang sind, auch die Seiten insgesamt, q.e.d.


zu (3)

  • Dreieck ABC
  • Mc Mitte der Seite c
  • McC Seitenhalbierende der Seite c
  • (McC) Mittelsenkrechte von der Seite c

Die Dreiecke CAMc und BCMc habe die Seite McC, die Seite AMc bzw. McB sowie den von beiden eingeschlossenen rechten Winkel gemeinsam, sind also mit sws kongruent. Mit CA = BC folgt die Behauptung.

Arg, hatte ich doch den richtigen im Kopf und dann den falschen hingeschrieben... sorry.

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All diese Theoreme sind leicht mit Hilfe der Trigonometrie beweisbar, ohne dass man zeichnen muss. Wenn das in der Schule kommt, wirst du erst recht deinen Spaß haben.
(Mir ging es so, als ich endlich den lästigen Zirkel in die Ecke werfen konnte,)

Woher ich das weiß:Eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb
  1. ist richtig, aber das müssten wir jetzt noch mathematisch beweisen. Nur, um das kurz anzureissen. da ja die Höhe im 90Grad-Winkel auf einer der Seiten steht und sie in dem Fall auch Winkelhalbierende ist, ergeben sich 2 gleiche Winkel an der "Spitze" der Höhe. Dadurch (und durch den 90Grad-Winkel der Höhe) ergeben sich 2 kongruente Dreiecke, die durch SWS gleich lange Schenkel haben --> gleichschenklig
  2. Da bin ich mir nicht sicher, auch das liefe auf mathematische Beweise hinaus. (Der mir an dieser Stelle zu mühsam ist ^^;)

Insgesamt sind das schon eine etwas gehobener Mathematik, zu der du die Axiome (feststehende, da nicht beweisbare Grundaussagen) benötigst. Um ehrlich zu sein, ist mir das anfangs auch sehr schwer gefallen, mich da überhaupt reinzudenken, aber das nur am Rande.

Hier in dem Rahmen mathematische Beweise sauber darzustellen, halte ich für äusserst schwer bis unmöglich. ^^;

Eigentlich gehts dir ja um die schöne Welt der Mathematik. Für mich als (noch nicht ganzen) Lehrer ein gefundenes Fressen. MUHAHA

Eventuell ist der folgende Link für dich nützlich, um noch so einiges zu entdecken, was dich interessiert, allerdings kenne ich deinen "Backround" nicht, so dass eventuell sehr vieles auch unverständlich erscheint. Lass dich davon aber bitte nicht entmutigen:

http://wikis.zum.de/geometrie/Hauptseite

Falls ich nochmal nachgucken soll nach Literatur etc., gib einfach Bescheid via Freundschaftsanfrage (die kannste ja dann später auch wieder löschen).

Viel Spaß noch mit Mathe. ;)

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