Ausdruck so weit wie möglich vereinfachen?
Bitte verratet mir noch nicht die Lösung :-)
Aber ein Ratschlag/ Tipp ist immer willkommen!
... Nun, was mir einfällt, ist die Bruchterme auf den gleichen Nenner zu bringen, was dann erstmal nicht so "schön" aussieht... Da es alles Addition bzw Subtraktion ist, kann man hier auch keine Variablen zusammenfassen... im Mittleren Bruchterm kann man da das x ausklammern -> x(1^5/3 - 1^2/3) und x(1^2/3)? Sowas ist wohl nicht erlaubt...
4 Antworten
Du kannst substituieren, damit es einfacher aussieht :
k := 1 / 3
Dann erhältst du :
(2 * x ^ k) / (x ^ (2 * k) - 3 * x ^ k) - (x ^ (2 * k)) / (x ^ (5 * k) - x ^ (2 * k)) - (x + 1) / (x ^ 2 - 4 * x + 3)
Erkennst du nun, was du machen kannst, oder willst du noch mehr Hilfe ?
EDIT --> Ich mache weiter :
Beim ersten Term x ^ k aus dem Nenner ziehen und danach mit x ^ k aus dem Zähler wegkürzen.
Beim zweiten Term dasselbe machen nur mit x ^ (2 * k)
2 / (x ^ (k) - 3) - 1 / (x ^ (3 * k) - 1) - (x + 1) / (x ^ 2 - 4 * x + 3)
Sorry, ich komm da echt nicht mit, weil mir diese Regel unbekannt vorkommt. Was meinst du mit "aus dem Nenner ziehen". Also wenn zB eine Variable einen negativen Exponenten hat, kann man die Variable in den Zähler bringen, womit der Exponent positiv wird.. Sowas? Was mich halt wundert, wieso die "2" da auf einmal alleine steht...
(ich bin echt nicht gut in Mathe, nur dass du es verstehst^^)
EDIT: Dachte, man dürfe nicht einfach addieren: 2x^2 + x^2 ... Irgendwo in den Potenzgesetzen gabs doch so eine Regel... Aber anscheinend geht das doch.. Also wenn der Exponent gleich ist (?)
Gilt x und 2x als gleiche Basis?
(2 * x ^ k) / (x ^ (2 * k) - 3 * x ^ k) ist genau dasselbe wie
(2 * x ^ k) / (x ^ k * (x ^ k - 3)), also
(2 * x ^ k) / (x ^ (2 * k) - 3 * x ^ k) = (2 * x ^ k) / (x ^ k * (x ^ k - 3))
Und nun kannst du x ^ k im Zähler mit dem x ^ k im Nenner wegkürzen, also :
(2 * x ^ k) / (x ^ k * (x ^ k - 3)) = 2 / (x ^ k - 3)
Verstehst du nun was ich damit meine ?
JA! Absolut. Das kenne ich eigentlich auch schon... Wollte ja nicht der Dumme sein, der aus Summen kürzt, aber bei Produkten ist ja alles ok! War blind!
Aber sag mal... Ich habe ein Potenzgesetz entdeckt, das ich bislang übersehen hatte: Man darf bei gleicher Basis und gleichem Exponenten addieren/ bzw subtrahieren... Aber gelten dann x und 2x als gleiche Basen? Dachte nein..
War eher generell gefragt, weil ich die Potenzgesetze gegoogelt hatte und es auf einer Seite gefunden..
Beispiel :
4 ^ 3 = 64
(2 * 4) ^ 3 = 2 ^ 3 * 4 ^ 3 = 512
Deswegen ist (2 * x) ^ 3 = (2 ^ 3) * x ^ 3 = 8 * x ^ 3
Danke Dir! Ich mache lieber mal morgen weiter... ;-o
Beim ersten Bruch kannst du bspw., indem du den Exponenten mit -1 multiplizierst, die Potenz vom Nenner in den Zähler schreiben und dann die Potenzen zusammenfassen. Im zweiten Bruch kannst du das auch gut nutzen.
Bevor du an einen Hauptnenner denkst, erst mal in jedem einzelnen der 3 Brüche kürzen!
Dann wird alles viel einfacher!
Übrigens: Was du da mit Ausklammern versucht hast, das ist leider komplett falsch.
"Was du da mit Ausklammern versucht hast, das ist leider komplett falsch."
Gut, dass ich diesen Gedanken so früh hatte und für immer aus der "Ideenkiste" verbannen kann ;)
Ausklammern kannst du. Aber vor allem in den Nenner. Potenzgesetze solltest du natürlich auch beherzigen.
Ja, bitte, gib mir noch einen Tipp... bzw den Namen der Regel/ des Gesetzes.
Ich kann es nicht erkennen... Mir macht Probleme, dass da Subtraktion bzw Addition ist und man ja sowas wie a^b * a^c -> a^(b+c) nicht anwenden kann...