Aufgabe Mathe Extremalproblem?
Hallo, wie rechne ich Aufgabe 8?
Würde mich sehr über Rückmeldungen freuen!
1 Antwort
x ... Preissenkung in €
y ... Daraus folgender Umsatz in €
Daraus folgt die Formel für den Umsatz vom Sporthaus:
(50 - x)*(6000 + 200*x) = y ausmultipliziert: -200x^2 + 4000x + 300000 = y
Erklärt: Der Preis minus die Preissenkung, multipliziert mit der Anzahl der verkauften Schuhe.
Pro Euro Preissenkung steigt die Anzahl der verkauften Schuhe um 200. Darum 6000 (die Anfangsverkaufszahl) plus 200*Preissenkung.
Die Funktion kann man nun in ein Programm eingeben und den Hochpunkt (der höchste Umsatz) ablesen oder per Hand den Hochpunkt ausrechnen.
Hier in GeoGebra:
Und hier mit quadratischer Ergänzung:
-200x^2 + 4000x + 300000 = y | Zahl vor dem x ausklammern
-200*(x^2 - 20x + 10^2 - 10^2 - 1500) = y | 2.binomische Formel anwenden
-200((x - 10)^2 - 10^2 - 1500) = y
-200((x-10)^2 - 1600) = y
-200*(x-10)^2 + 320000 = y
Scheitelpunkt ablesen:
S = (-w | q)
S = (10 | 320000) Stimmt mit GeoGebra überein :D
Daraus folgt:
Die optimale Preissenkung für das Sporthaus sind 10€. Sie sollten ihre Schuhe um 40€ verkaufen.
