Aquipotentialflächen?

Heyyy…ich bräuchte mal ein wenig Hilfe….
also…..

Im homogenen Feld eines Plattenkondensators mit der Feldstärke E = 8,5-10' N/C wird ein geladenes Teilchen (Q = 2,5-10-' C) a) parallel zu den Feldlinien und b) unter einem Winkel von 30° zu den Feldlinien 1,2 cm weit gegen das Feld transportiert.

Berechnen Sie die aufzuwendende Arbeit.

Aber wie ich das berechnen muss, weiß ich nicht😰

Answer 1

[Kelec]

Herleitung:

Die Arbeit ist am Ende ja nichts anderes als:

$W\ =\ \int\vec{F}\cdot d\vec{s}$ Die Kraft F erhälts du über

$\vec{F}=\vec{E}\cdot Q$ Also insgesamt:

$W=Q\cdot\int\vec{E}\cdot d\vec{s}$ Das was hier im wesentlichen wichtig ist, ist das Integral welches hier steht und das Innprodukt aus dem E und s Vektor.

Dieses kannst du umschreiben als:

$\vec{E}\cdot d\vec{s}=\ \cos\left(\alpha\right)\cdot E\cdot ds$ Dieser Schritt geht hier allerdings nur unter annahme, dass sich der Winkel zwischen der Bewegungsrichtung des Teilchens und dem Feld nicht ändert.

Weiters ist E homogen und daher Ortsunabhängig womit das Integral einfach zur Multiplikation aus E und s wird also:

Ergebnis der Herleitung:

$W=\cos\left(\alpha\right)\cdot Q\cdot E\cdot s$

wobei Alpha hier der Winkel zwischen der Bewegungsrichtung und dem Elektrischen Feld ist.

Diese Formel kannst du dir vermutlich auch aus den Dingen die du im Unterricht gelernt hast auch direkt herleiten. zB aus dem Umstand, dass die Komponenten der Bewegung gegen das Feld aus der Geometrie eben nur cos(alpha)*s beträgt. Die Herleitung oben soll das allerdings allgemein zeigen und auch die notwendigen Annahmen zeigen die diese Formel vorraussetzt.

in Beispiel a ist alpha also 0

in Beispiel b ist alpha 30° gegen das Feld also

$\alpha=180°+30°=210°$

Die Aufgabe ist allerdings hier nicht mehr ganz so klar. Denn auf das Teilchen wird auch in Beispiel a eine Arbeit verrichtet, allerdings muss für die Bewegung keine externe Arbeit verrichtet werden und die Arbeit kommt rein aus dem elektrischen Feld. Daher würde ich für Beispiel a also annehmen, dass hier die etwaige notwendige externe Arbeit gemeint ist und diese ist daher hier 0.

Für b ergibt sich aufgrund der 210° ein negatives Vorzeichen der Arbeit (sofern Q wirklich positiv und nicht negativ ist) und das ist auch ersichtlich, weil wir hier die Arbeit auf das Teilchen aus sicht des elektrischen Feldes betrachtet haben. Das negative Vorzeichen bedeutet nun, dass die Arbeit gegen das Elektrische Feld verrichtet wird und nicht vom elektrischen Feld. Es wird also extern Energie in das System eingebracht (negatives Vorzeichen weil aus dem externen System Energie entnommen wird). Aus sicht des Teilchens selbst ist die Arbeit natürlich positiv da seine potentielle Energie im Feld zunimmt.

Wissenswertes am Rande

Die Herleitung oben kann auch zum Verständnis des Begriffs der elektrischen Spannung genutzt werden:

$W\ =\ Q\cdot\int\vec{E}\cdot d\vec{s}$ $U\ =\ \int\vec{E}\cdot d\vec{s}$ $U\ =\ \frac{W}{Q}$ wobei letzteres die eigentliche Definition der Elektrischen Spannung ist. Die Spannung ist also nichts anderes als ein Begriff für die Arbeit welche an einer Ladung durch ein elektrisches Feld entlang eines Weges verrichtet wird. Daher kann eine Spannung auch immer nur einem Weg zugeordnet werden und niemals einem Punkt.