Abstand Extrempunkte zu bestimmtem Punkt?
Weiß jemand wie man Aufgabe 6c) erledigt? (Eigentlich brauche ich nur 'nen Ansatz, komme da irgendwie nicht weiter)
Danke schonmal xx
1 Antwort
Wie ich 6c) verstehe:
Gesucht wird der minimale Abstand von P (0│2) zu einem der beiden Extrema.
Ich komme an folgende Extrema:
E1 (0│0) Minimum
E2 (2/(3k)│4/(27 * k²)) Maximum
E1 ist fest. Der Abstand d zu P beträgt 2.
E2 ist abhängig von k. Der Abstand d(k) = √((4/(27 * k²) - 2)² + (2/(3k))²).
Wann ist dieser Abstand minimal?
d'(k) = (54 * k² - 16) /(27 * √(k/k^4 - 27/k² + 729 * k^5))
Hinweis 1: Für die Extremwertbestimmung hätte man die Wurzel von d(k) vernachlässigen können. Das hätte das Ergebnis für k nicht geändert.
Hinweis 2: Werte für k, die den Nenner Null werden lassen, sind auszuschließen.
0 = 54 * k² - 16
k = +-(2/3) * √(2/3)
E2 (+-√(3/2)│1/2)
d = √((1/2 - 2)² + (√(2/3))²)
d = (1/2) * √15 = 1,936...
Das ist der kleinste Abstand von P zu einem der beiden Extrema.
