ableitung gewinnfunktion

hallo leute, bei mir sind es einige jahre her wo ich die ableitungen gemacht habe. kann mir mal jemand bitte auf die sprünge helfen? die lösung habe ich aber der lösungsweg wäre mal nicht schlecht (wenns geht bitte ausführlich).

Kostenfunktion 1 = 20 + (x^2 : 2) Kostenfunktion 2 = 2+x Preisfunktion = 16-x

maximierung der Gewinnfunktion: G = p*x - K1 - K2

so in meinem beispiel steht folgendes "Durch Nullsetzen der ersten Ableitung (G´ = -3x + 15) ergibt sich Xopt = 5")

wie kommt man auf die -3x + 15 ?????????????????????????????

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hinweis:x = 5 max.Gewinn ergibt 15,5

Answer 1

[Ellejolka]

p•x= x(16-x) = 16x-x²

dann G=16x-x² - (20-0,5x²) - (2+x) klammern lösen

G=16x-x²-20-0,5x²-2-x und zusammenfassen

G=-1,5x²+15x-22

G ' = -3x+15

G ' = 0 also -3x+15=0 und -3x=-15 und x=5

G=-1,5x²-

Comments

[abram2]

super danke euch beiden!

Answer 2

[Kaenguruh]

G = (16-x)x -20-0,5x^2-2-x ergibt ausgerechnet G = 15x - 1,5 x^2 -22. Diese Funktion muss nun abgeleitet werden. Dabei gilt (x^n)' = n • x^(n-1). Weiter gilt, daß konstante Faktoren beim Ableiten mitmultipliziert werden. Summen werden einzeln abgeleitet und summiert. Die Ableitung einer Konstanten ist Null, also 22' =0. (15x)' = 15. Und (1,5x^2)' = 1,5 • 2x. Im Ergebnis also -3x +15