7cm2 mit einer ausenfläche von 20 cm?
Man muss eine Fläche von 7 Quadrat cm aus Dreiecken und Quadraten erstellen. Allerdings darf die entfläche nur einen Umriss von 20 cm haben. De 7 Quadrat cm sind ja leicht gemacht aber wie soll man es schaffen, dass die ausenfläche also der Umriss nur 20 cm beträgt?
1 Antwort
Wenn ich die Aufgabe richtig verstanden habe:
Du kannst dir ja ein Rechteck konstruieren, welches du dann in Dreiecke etc. spaltest - an der Flächen- und Umfangsberechnung ändert sich ja nicht.
Fläche=7cm² ---> A=7cm², also a*b=7
Umriss: 20cm --->U=20cm, also 2a+2b=20
Wir haben also ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten:
I. a*b=7
II. 2a+2b
Das lösen wir nun beliebig, z.B. indem wir I nach a umstellen;
a*b=7 |:b
a=7/b
Das setzen wir nun in II ein:
2*(7/b)+2b=20
14/b+2b=20 | *b
14+2b²=20b |-20
2b²-20b+14=0 | :2
b²-10b+7=0 | P/Q-Formel
b1=9.24264069
b2=0.757359313
Nun ermitteln wir die zulässigen Werte für a:
a=7/b
a1=7/9.24264069=0.757359313
a2=7/0.757359313=9.24264069
Möchtest du also ein Rechteck mit A=7cm² und U=20cm konstruieren, wählst du entweder die Seiten a=0.757359313cm und b=9.24264069cm, oder a=9.24264069cm und b=0.757359313cm. In dieses Rechteck kannst du dann ja Dreiecke und Quadrate einzeichnen, wie du magst.