1/4(t^3-9t^2+18t) beschreibt die Staubildung ab 7:00 Berechne die maximale Staulänge!?
Aufgabe: 1/4(t^3-9t^2+18t) Wie stark wächst die Staulänge zwischen 8:00 und 9:00? (a) Zu welchem Zeitpunkt ist die Staulänge maximal? (b) Wie lang ist der Stau dann? (c) Wann hat sich der Stau aufgelöst? (d)
Problem/Ansatz:
(a) Mittlere Steigung über den Zeitraum ausrechnen und den daraus resultierenden Faktor angeben, mit dem der Stau wächst?
(b) Vermutlich bei 3 Stunden, also 10:00, da der Tag bei 7:00 startet, bis dahin wächst der Stau ja an.
(c) Damit habe ich am Meisten Probleme, wie finde ich das raus? Erste Ableitung und den Tiefpunkt, also den Betrag aus -9, also 9 nehmen? Ist der Stau in der kurzen Zeit wirklich auf 9km angewachsen?
(d) Ich schätze bei 6 Stunden, da sich der Wert wieder nach Steigen und Sinken einpegelt.
Es wäre sehr nett, wenn mir jemand dabei behilflich sein könnte, ich bin mir hierbei echt nicht sicher, da wir das Thema so noch nicht im Unterricht behandelt haben :)
1 Antwort
Deine Funktion beschreibt die Länge des Staus in Abhängigkeit der Zeit an.
a)
Die maximale Länge hat der Stau zur Zeit t am Hochpunkt der Funktion. Den bekommst du, indem du die erste Ableitung = 0 setzt, die x-Werte bestimmst, und der x-Wert bei dem die 2. Ableitung kleiner als 0 ist, liegt dein Hochpunkt.
b)
setzt du das t aus a) in die Funktion ein, bekommst du die maximale Länge
c)
Aufgelöst hat er sich für f(t) = 0
(Ist ja logisch, ist die Länge = 0 gibts keinen Stau)
also f(t) = 0 setzen, und x berechnen (Nullstelle der Funktion)
Du suchst natürlich die Nullstelle die nach dem Hochpunkt liegt, falls es mehrere gibt.
d)
Hier hast du leider keine Frage geschrieben.
Aber schätzen ist wohl falsch