Wahrscheinlichkeit berechnen - rote Kugel ziehen?
Gegeben sei ein Urnenexperiment mit zwei Urnen U1 und U2. DIe Urne U1 enthält 3 blaue und 2 rote Kugeln, U2 dahingegen enthält eine rote Kugel weniger, wird aber mit einer doppelten Wahrscheinlichkeit häufiger gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen.
U1 und U2 haben je eine Wahrscheinlichkeit von 0,5
P("rot-U1") = 2/5
P("rot und U1")= 0,5 * 2/5
P("rot-U2") = 2* 2/5 = 4/5
P("rot und U1")= 0,5 * 4/5
P("rot und U1") + P("rot und U1")= 0,5 * 4/5 +0,5 * 2/5
= 0,6
DIe Lösung ist aber 30%, kann mir jemand helfen?
3 Antworten
Puhh ich versuch mich mal:
Also bei U1 ist die Wslk eine rote Kugel zu ziehen 2/5 bei U2 dagegen nur 1/4.
Jetzt wird aber von U2 zusätzlich auch noch doppelt so oft gezogen (statistisch) wie von U1.
Dann ist das insgesamt:
( 2/5 + 2 * 1/4 ) / 3 = 0,3 = 30%
Die Aufgabe ist komisch gestellt im ehrlich zu sein ich versuch mich aber trotzdem mal dran nachdem sonst keiner Lust drauf hat, wies ausschaut :D.
P(rot in U1) = 2/5
P(rot in U2) = 1/4
P(U1 wird gezogen) = 1/3
P(U2 wird gezogen) = 2/3
-> 2/5*1/3+1/4*2/3 = 0,3 --> 30%
ich gehe davon aus dass in der Frage gemeint ist, die Wahrscheinlichkeit, dass beim ziehen aus Urne 2 gezogen wird ist 2x so groß wie P(aus u1 gezogen) daher P(u1 wird gezogen) und P(...)
Lg Tobi
:) einer der besten Animes und freut mich dass ich helfen konnte! und: "Danke um die Uhrzeit" :D allzeit bereit würd ich sagen
Haha, ja hast Recht auch wenn das Ende im Gegensatz zum Rest doch noch eine Enttäuschung war
Der Aufgabentext ist nicht besonders klar.
U2 enthält nach meiner Lesart nur vier Kugeln: 1 rote und 3 blaue.
Und deine Annahme "U1 und U2 haben je eine Wahrscheinlichkeit von 0,5" stimmt nicht.
In der Aufgabe steht: "U2 wird aber mit einer doppelten Wahrscheinlichkeit häufiger gezogen"
=> P(U1)+P(U2)=1 und P(U2) = 2*P(U1) => 3*P(U1)=1
=> U1 hat die Wahrscheinlichkeit 1/3
=> U2 hat die Wahrscheinlichkeit 2/3
ah ok so ist das gemeint.. Find die Aufgabenstellung auch blöd :/
P("rot") = 1/3 * 2/5 + 2/3 * 1/4
= 2/15 + 2/12
= 8/60 + 10/60
= 18/60
= 3/10
Danke :)
P(rot bei einer Ziehung) = 1/3 *(2/5) + 2/3 * (1/4)
P(rot bei einer Ziehung) = 2/15 + 2/12
P(rot bei einer Ziehung) = 8/60 + 10/60
P(rot bei einer Ziehung) = 18/60
P(rot bei einer Ziehung) = 3/10 = 30%
Haha beide auch schön vorbildlich mit Brüchen gearbeitet :D
Ja, nicht nur weil die Lösung ja schon bekannt war (30%), sondern weil ich zu faul war den TR zu holen ;-)
Danke, finde es auch sehr unklar formuliert :D