Was bedeutet das genau wenn man sagt dass ein Natrium Atom 23 u wiegt?

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Es ist nicht eine Einheit des Gewichts, sondern der Masse, wie ja schon angemerkt wurde.

Im Prinzip ist es egal, in welchen Einheiten man etwas angibt.
Du kannst deinen Weg zur Schule auch in Nanometern, Zoll, Ellen, Fuß, Meilen, Seemeilen, Lichtjahren oder Parsec angeben.

Einige Einheiten sind nur prakischer als andere, weil unser Hirn - bei aller Schläue - auch etwas beschränkt ist.
Wenn ich 400 km weit mit dem Auto fahren muss, und 100 km/h schnell unterwegs bin, brauche ich keine Potenzrechnung, um mir auszurechnen, dass ich in 4 Stunden ankomme.

Korrekt wären natürlich Angaben in Metern pro Sekunde, wo ich dann immer wieder umrechnen müsste.
400.000 m und 100.000m/3.600s.
Aber das überfordert die meisten Menschen, Physiker eingeschlossen.

Wenn ein Atom mit einen Nukleon im Kern ca. 1 u Masse hat, und eines mit 63 Nukleonen so etwa 63 u Masse hat, ist das einfach leicht zu rechen, praktisch.

Genau ist das alles nicht, oder nicht unbedingt.

Es ist nicht so wie mulano sagt, dass u das griechische "müh" und dass u eine Gewichtseinheit ist.

u kommt von unit und ist eine Masseneinheit.

Wenn Du die Masse m = 1u in die Einheit Gramm umrechnen willst, dann ist

1u = 1,66 · 10⁻²⁴ g.

Dann hat das Natriumatom die Masse m(Na) = 23 u = .........g


Du meinst sicherlich ein Müh konntest es auf deiner Tastatur aber nicht richtig darstellen. Das "u" ist eine Gewichtseinheit, wie g oder kg auch. Gewichte werden immer mit einer Gewichtseinheit angegeben.